Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:
Passo 1
Beleza, vamos lá! A gente recebeu um ponto com coordenadas polares, que são dadas como
. O assunto aqui é coordenadas polares, que são uma maneira de localizar pontos no plano usando uma distância do ponto de origem (chamada de raio) e um ângulo em relação ao eixo positivo dos
. Para resolver isso, vamos precisar converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas, que são mais comuns e fáceis de plotar num gráfico.
Passo 2
Primeiro, vamos entender melhor o que são coordenadas polares. Na forma
,
é a distância do ponto até a origem (0,0) e
é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo dos
. No nosso caso,
e
.
Passo 3
Para converter coordenadas polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vão nos dar as coordenadas
e
que podemos usar num gráfico tradicional.
Passo 4
Vamos calcular o
:
Sabemos que
é o mesmo que
, e o cosseno de
é
. Então:
Passo 5
Agora, vamos calcular o
:
De forma semelhante,
é
. Portanto:
Resposta
As coordenadas cartesianas do ponto são
.
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i. Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada.
ii. Determine a equação indicial, a relação de recorrência (fórmula de recorrência) e as raízes da equação indicial.
iii. Encontre os coeficientes
.
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(lembre que a solução geral é da forma
).
iii. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
iv. Derive a solução obtida e use as condições iniciais , para encontrar os valores de
e
.
v. Escreva a solução do problema, substituindo os valores de e
encontrados no item anterior.
(Note que
).
ii. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções
iii. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
iv. Derive a solução obtida e use as condições iniciais
v. Escreva a solução do problema, substituindo os valores de
Converta o ponto
de coordenadas polares para cartesianas.
Determine uma equação polar do círculo
.