Marque os pontos cujas coordenadas polares são dadas a seguir:

Passo 1

Beleza, vamos lá! A gente recebeu um ponto com coordenadas polares, que são dadas como . O assunto aqui é coordenadas polares, que são uma maneira de localizar pontos no plano usando uma distância do ponto de origem (chamada de raio) e um ângulo em relação ao eixo positivo dos . Para resolver isso, vamos precisar converter essas coordenadas polares para coordenadas cartesianas, que são mais comuns e fáceis de plotar num gráfico.

Passo 2

Primeiro, vamos entender melhor o que são coordenadas polares. Na forma , é a distância do ponto até a origem (0,0) e é o ângulo que o raio forma com o eixo positivo dos . No nosso caso, e .

Passo 3

Para converter coordenadas polares para cartesianas, usamos as seguintes fórmulas:
Essas fórmulas vão nos dar as coordenadas e que podemos usar num gráfico tradicional.

Passo 4

Vamos calcular o :
Sabemos que é o mesmo que , e o cosseno de é . Então:

Passo 5

Agora, vamos calcular o :
De forma semelhante, é . Portanto:

Resposta

As coordenadas cartesianas do ponto são .

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i. Encontre todos os pontos singulares regulares da equação diferencial dada.
ii. Determine a equação indicial, a relação de recorrência (fórmula de recorrência) e as raízes da equação indicial.
iii. Encontre os coeficientes .
i. Procure a solução em série de potências da equação diferencial dada em torno do ponto dado : encontre a relação de recorrência (fórmula de recorrência).
ii. Encontre os quatro primeiros termos em cada uma das duas soluções e (lembre que a solução geral é da forma ).
iii. Se possível, encontre o termo geral em cada solução.
iv. Derive a solução obtida e use as condições iniciais , para encontrar os valores de e .
v. Escreva a solução do problema, substituindo os valores de e encontrados no item anterior.
(Note que ).
Converta o ponto de coordenadas polares para cartesianas.
Determine uma equação polar do círculo .