Converta os seguintes números na forma polar.
e)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter o número complexo para a forma polar. Isso está relacionado à matéria de números complexos, onde usamos a forma polar para representar números complexos em termos de magnitude e ângulo. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude do número e o ângulo que ele forma com o eixo real.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes reais e imaginárias do número complexo. No caso, temos:
  • Parte real ( ): 200
  • Parte imaginária ( ): 0,02
Então, nosso número é .

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do número complexo, que é basicamente a distância desse ponto até a origem no plano complexo. A fórmula para a magnitude ( ) é:
Substituindo os valores:
Então, a magnitude é aproximadamente 200.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o ângulo ( ) que o número complexo forma com o eixo real positivo. Usamos a função arco-tangente para isso:
Substituindo os valores:
Então, o ângulo é aproximadamente graus.

Passo 5

Com a magnitude e o ângulo calculados, podemos escrever a forma polar do número complexo. A forma polar é dada por:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A forma polar do número complexo é aproximadamente

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f)