Converta os seguintes números na forma polar.
e) 200+j 0,02

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter o número complexo 200 + j,0,02 para a forma polar. Isso está relacionado à matéria de números complexos, onde usamos a forma polar para representar números complexos em termos de magnitude e ângulo. Para isso, vamos precisar calcular a magnitude do número e o ângulo que ele forma com o eixo real.

Passo 2

Primeiro, vamos identificar as partes reais e imaginárias do número complexo. No caso, temos:
  • Parte real ( a): 200
  • Parte imaginária ( b): 0,02
Então, nosso número é a + j,b = 200 + j,0,02.

Passo 3

Agora, vamos calcular a magnitude do número complexo, que é basicamente a distância desse ponto até a origem no plano complexo. A fórmula para a magnitude ( r) é:
r = raiza^2 + b^2
Substituindo os valores:
r = raiz200^2 + (0,02)^2 = raiz40000 + 0,0004 = raiz40000,0004 approx 200
Então, a magnitude é aproximadamente 200.

Passo 4

Em seguida, vamos encontrar o ângulo ( theta) que o número complexo forma com o eixo real positivo. Usamos a função arco-tangente para isso:
theta = tan^-1(ba)
Substituindo os valores:
theta = tan^-1(0,02200) = tan^-1(0,0001) approx 0,0057^circ
Então, o ângulo é aproximadamente 0,0057 graus.

Passo 5

Com a magnitude e o ângulo calculados, podemos escrever a forma polar do número complexo. A forma polar é dada por:
Substituindo os valores encontrados:

Resposta

A forma polar do número complexo 200 + j,0,02 é aproximadamente

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