Converta os seguintes números na forma polar.
d) -6 times 10^-3-j 6 times 10^-3

Passo 1

Beleza, vamos converter o número complexo -6 times 10^-3 - j6 times 10^-3 para a forma polar. Na matemática, números complexos podem ser representados de duas maneiras: retangular (ou cartesiana) e polar. Aqui, vamos precisar do módulo (a distância do número ao ponto de origem) e do ângulo (a direção em relação ao eixo real) para fazer essa conversão.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar o módulo do número complexo. A fórmula para isso é:
|z| = raiza^2 + b^2
Onde:
  • a é a parte real ( -6 times 10^-3)
  • b é a parte imaginária ( -6 times 10^-3)
Vamos calcular:
|z| = raiz(-6 times 10^-3)^2 + (-6 times 10^-3)^2 |z| = raiz(36 times 10^-6) + (36 times 10^-6) |z| = raiz72 times 10^-6 |z| = raiz7,2 times 10^-5 |z| approx 8,485 times 10^-3

Passo 3

Agora, vamos determinar o ângulo do número complexo. A fórmula para o ângulo é:
theta = arctan(ba)
Substituindo os valores:
theta = arctan(-6 times 10^-3-6 times 10^-3) theta = arctan(1) theta = 45^circ
Mas atenção! Como tanto a parte real quanto a imaginária são negativas, o número está no terceiro quadrante. Então, precisamos adicionar 180° para obter o ângulo correto:
theta = 45^circ + 180^circ = 225^circ

Resposta

A forma polar do número complexo -6 times 10^-3 - j6 times 10^-3 é aproximadamente:
8,485 times 10^-3 ang<= 225^circ

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