Converta os seguintes números na forma polar.
b) 8-j 4

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado pede para converter o número complexo para a forma polar. Isso envolve entender um pouco de matemática sobre números complexos. Na forma polar, expressamos o número como , onde é o módulo (ou comprimento) e é o argumento (ou ângulo). Para isso, vamos precisar calcular e .

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo r = raiza^2 + b^2 . O módulo de um número complexo r = raiz8^2 + (-4)^2 = raiz64 + 16 = raiz80 é dado por:
r = raiz16 times 5 = raiz16 times raiz5 = 4raiz5
No nosso caso, e . Então:
Podemos simplificar . Sabemos que , então:

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo theta = tan^-1(ba) . O argumento theta = tan^-1(-48) = tan^-1(-0.5) pode ser encontrado usando a função tangente inversa:
theta approx -26,57^circ
Substituindo e :
Calculando isso, obtemos:
Como o número complexo está no quarto quadrante (porque e ), o ângulo é negativo.

Resposta

Portanto, a forma polar do número complexo 8 - j4 = 4raiz5 ( cos(-26,57^circ) + j sen(-26,57^circ) ) é:

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