Converta os seguintes números na forma polar.
b)
b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para converter o número complexo
para a forma polar. Isso envolve entender um pouco de matemática sobre números complexos. Na forma polar, expressamos o número como , onde
é o módulo (ou comprimento) e
é o argumento (ou ângulo). Para isso, vamos precisar calcular
e
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o módulo
. O módulo de um número complexo
é dado por:
No nosso caso,
e
. Então:
Podemos simplificar
. Sabemos que
, então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. O argumento
pode ser encontrado usando a função tangente inversa:
Substituindo
e
:
Calculando isso, obtemos:
Como o número complexo está no quarto quadrante (porque
e
), o ângulo é negativo.
Resposta
Portanto, a forma polar do número complexo
é: