Converta os seguintes números na forma polar.
a) -8-j 16

Passo 1

Beleza, vamos converter o número complexo -8 - j16 para a forma polar. Para isso, vamos usar conceitos de números complexos, especificamente a representação polar que envolve o cálculo do módulo e do argumento do número.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o módulo do número complexo. O módulo representa a distância do número até a origem no plano complexo e é calculado pela fórmula:
r = raiza^2 + b^2
Onde:
  • a = -8
  • b = -16
Vamos substituir os valores:
r = raiz(-8)^2 + (-16)^2 = raiz64 + 256 = raiz320 = 8raiz5

Passo 3

Agora, vamos encontrar o argumento (ou ângulo) do número complexo. O argumento indica a direção do número no plano complexo e pode ser calculado usando a função arco-tangente:
theta = tan^-1(ba)
Substituindo os valores:
theta = tan^-1(-16-8) = tan^-1(2)
Calculando o arco-tangente de 2, obtemos aproximadamente 1,107 radianos. Porém, como ambos a e b são negativos, o número está no terceiro quadrante, então precisamos adicionar pi para ajustar o ângulo:
theta = 1,107 + 3,142 = 4,249 radianos

Resposta

A forma polar do número complexo -8 - j16 é:
8raiz5 , cis , 4,249 rad

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