Converta os seguintes números na forma retangular.
e)
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Passo 1
Beleza! A gente vai resolver um exercício que pede para converter um número da forma polar para a forma retangular. Isso faz parte de trigonometria ou números complexos. Pra isso, vamos precisar usar as funções de cosseno e seno para transformar o ângulo e o módulo em coordenadas retangulares.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa a notação polar. Um número na forma polar é representado por
, onde
é o módulo (a distância do ponto à origem) e
é o ângulo em relação ao eixo positivo dos reais.
Passo 3
Agora, para converter para a forma retangular, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui,
é a parte real e
é a parte imaginária do número complexo.
Passo 4
Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número
. Primeiro, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Passo 5
Agora, calculamos
:
Sabemos que
, então:
Resposta
A forma retangular de
é
.
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c)
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f)
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Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma polar.
a)
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