Converta os seguintes números na forma retangular.
e)

Passo 1

Beleza! A gente vai resolver um exercício que pede para converter um número da forma polar para a forma retangular. Isso faz parte de trigonometria ou números complexos. Pra isso, vamos precisar usar as funções de cosseno e seno para transformar o ângulo e o módulo em coordenadas retangulares.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa a notação polar. Um número na forma polar é representado por , onde é o módulo (a distância do ponto à origem) e é o ângulo em relação ao eixo positivo dos reais.

Passo 3

Agora, para converter para a forma retangular, usamos as seguintes fórmulas:
Aqui, é a parte real e é a parte imaginária do número complexo.

Passo 4

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número . Primeiro, calculamos :
Sabemos que , então:

Passo 5

Agora, calculamos :
Sabemos que , então:

Resposta

A forma retangular de é .

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d)
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c)
Converta os seguintes números na forma retangular.
f)
Efetue as operações a seguir e expresse as respostas em forma polar.
a)