Converta os seguintes números na forma retangular.
d) 8 times 10^-3 ang<=-220^circ

Passo 1

Vamos converter o número 8 times 10^-3 ang<= -220^circ da forma polar para a forma retangular. Para isso, vamos usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno, que nos ajudarão a encontrar as partes real e imaginária desse número.

Passo 2

Primeiro, identificamos os componentes do número polar. Aqui, o módulo é 8 times 10^-3 e o ângulo é -220^circ. Esses são os valores que vamos usar nas fórmulas de conversão.

Passo 3

Na forma retangular, um número complexo é representado como z = a + bi, onde:
  • a é a parte real.
  • b é a parte imaginária.
Para converter da forma polar para a retangular, usamos as seguintes fórmulas:
a = r cos(theta)
b = r sin(theta)
onde r é o módulo e theta é o ângulo.

Passo 4

Aplicamos essas fórmulas com os valores que temos:
a = 8 times 10^-3 times cos(-220^circ)
b = 8 times 10^-3 times sin(-220^circ)

Passo 5

Calculamos o cosseno e o seno de -220^circ. Lembrando que cos(-theta) = cos(theta) e sin(-theta) = -sin(theta):
cos(-220^circ) = cos(220^circ) approx -0,7660
sin(-220^circ) = -sin(220^circ) approx 0,6428

Passo 6

Substituímos esses valores nas equações para encontrar a e b:
a = 8 times 10^-3 times (-0,7660) approx -6,128 times 10^-3
b = 8 times 10^-3 times 0,6428 approx 5,142 times 10^-3

Resposta

A forma retangular do número é aproximadamente -6,128 times 10^-3 + 5,142 times 10^-3i.

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