Converta os seguintes números na forma retangular.
c)
c)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos o número
na forma polar, e precisamos convertê-lo para a forma retangular. Para isso, vamos precisar usar as funções trigonométricas seno e cosseno.
Passo 2
A forma polar de um número complexo é representada por sua magnitude (ou módulo) e seu ângulo. No caso, a magnitude é
e o ângulo é
. A forma retangular expressa o mesmo número como uma soma de uma parte real e uma parte imaginária, ou seja,
.
Passo 3
Para converter de polar para retangular, usamos as seguintes fórmulas:
Onde:
-
é a magnitude ( ) -
é o ângulo ( )
Passo 4
Vamos calcular a parte real (
):
Lembrando que
, então:
Sabendo que
:
Passo 5
Agora, vamos calcular a parte imaginária (
):
Lembrando que
, então:
Sabendo que
:
Resposta
Portanto, a forma retangular de
é aproximadamente: