Converta os seguintes números na forma retangular.
f) 1,2 ang<=-89,9^circ

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter o número 1,2 ang<= -89,9^circ da forma polar para a forma retangular. Isso está dentro do conteúdo de números complexos, especificamente na parte de representação dos números complexos. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão que envolvem cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos entender o que cada parte do número polar representa. O “1,2” é o módulo, que indica a distância do ponto até a origem no plano complexo. Já o “-89,9°” é o argumento, que é o ângulo que a linha que representa o número faz com o eixo real positivo.

Passo 3

Agora, vamos usar as fórmulas para converter de polar para retangular:
a = r cdot cos(theta)
b = r cdot sin(theta)
Onde:
  • (módulo)
  • (ângulo)

Passo 4

Calculando a parte real ( a = 1,2 cdot cos(-89,9^circ) ):
a = 1,2 cdot cos(89,9^circ) approx 1,2 cdot 0,001745 approx 0,002094
Sabemos que , então:

Passo 5

Calculando a parte imaginária ( b = 1,2 cdot sin(-89,9^circ) ):
b = 1,2 cdot (-sin(89,9^circ)) approx 1,2 cdot (-0,999848) approx -1,1998176
Sabemos que , então:

Resposta

A forma retangular do número 1,2 ang<= -89,9^circ é aproximadamente:
0,002094 - 1,1998176,j

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