Converta os seguintes números na forma retangular.
a)
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Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o número polar
para a forma retangular. Isso faz parte da matéria de números complexos, onde trabalhamos com formas diferentes de representar números. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. Um número na forma polar é dado por
, onde:
-
é o módulo (a “distância” do número complexo em relação à origem), -
é o argumento (o ângulo que o número forma com o eixo real, geralmente em graus).
Para transformar isso na forma retangular, que tem a forma
, usamos as seguintes fórmulas:
-
(parte real) -
(parte imaginária)
Passo 3
Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número. Aqui, temos:
Então, vamos calcular cada parte separadamente.
Passo 4
Primeiro, a parte real:
Passo 5
Agora, a parte imaginária:
Passo 6
Vamos calcular os valores das funções trigonométricas. Sabemos que:
Passo 7
Multiplicando esses valores por 42:
Resposta
A forma retangular do número é aproximadamente: