Converta os seguintes números na forma retangular.
a)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o número polar para a forma retangular. Isso faz parte da matéria de números complexos, onde trabalhamos com formas diferentes de representar números. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. Um número na forma polar é dado por , onde:
  • é o módulo (a “distância” do número complexo em relação à origem),
  • é o argumento (o ângulo que o número forma com o eixo real, geralmente em graus).
Para transformar isso na forma retangular, que tem a forma , usamos as seguintes fórmulas:
  • (parte real)
  • (parte imaginária)

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número. Aqui, temos:
Então, vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, a parte real:

Passo 5

Agora, a parte imaginária:

Passo 6

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas. Sabemos que:

Passo 7

Multiplicando esses valores por 42:

Resposta

A forma retangular do número é aproximadamente:

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f)
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Converta os seguintes números na forma retangular.
b)
Converta os seguintes números na forma retangular.
c)