Converta os seguintes números na forma retangular.
a) 42 ang<= 0,15^circ

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para a gente converter o número polar 42 ang<= 0,15^circ para a forma retangular. Isso faz parte da matéria de números complexos, onde trabalhamos com formas diferentes de representar números. Para resolver, vamos precisar usar trigonometria, especificamente as funções cosseno e seno.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar como funciona a conversão. Um número na forma polar é dado por r ang<= theta, onde:
  • r é o módulo (a “distância” do número complexo em relação à origem),
  • theta é o argumento (o ângulo que o número forma com o eixo real, geralmente em graus).
Para transformar isso na forma retangular, que tem a forma a + jb, usamos as seguintes fórmulas:
  • a = r cdot cos(theta) (parte real)
  • b = r cdot sin(theta) (parte imaginária)

Passo 3

Vamos aplicar essas fórmulas ao nosso número. Aqui, temos:
  • r = 42
  • theta = 0,15^circ
Então, vamos calcular cada parte separadamente.

Passo 4

Primeiro, a parte real:
a = 42 cdot cos(0,15^circ)

Passo 5

Agora, a parte imaginária:
b = 42 cdot sin(0,15^circ)

Passo 6

Vamos calcular os valores das funções trigonométricas. Sabemos que:
cos(0,15^circ) approx 0,9996573
sin(0,15^circ) approx 0,00261799

Passo 7

Multiplicando esses valores por 42:
a approx 42 cdot 0,9996573 = 41,98404
b approx 42 cdot 0,00261799 = 0,11016

Resposta

A forma retangular do número é aproximadamente:
41,98404 + j0,11016

Exercícios relacionados