As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.

Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .

Passo 1

Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um ponto com coordenadas cartesianas . Nosso objetivo é encontrar as coordenadas polares e , onde e .
Em coordenadas polares, representa a distância do ponto à origem, e é o ângulo formado com o eixo positivo do . Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e polares.

Passo 2

Primeiro, calculamos o valor de . A fórmula para isso é:
Substituindo e :
Como queremos , temos .

Passo 3

Agora, vamos encontrar o ângulo . Usamos a fórmula:
Substituindo e :
Sabemos que . Mas precisamos que . Assim:

Resposta

As coordenadas polares do ponto com e são:

Exercícios relacionados

Determine em cada caso os vértices e , os focos e e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
(e)
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
Em cada item abaixo ao invés de usar as definições usuais de soma e multiplicação por escalar em , considere as definições dadas e a partir deles mostre se é um espaço vetorial:
Determine em cada caso os vértices e , os focos e e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
(d)