As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Encontre as coordenadas polares
Passo 1
Vamos começar entendendo o enunciado. Temos um ponto com coordenadas cartesianas
. Nosso objetivo é encontrar as coordenadas polares
e
, onde
e
.
Em coordenadas polares,
representa a distância do ponto à origem, e
é o ângulo formado com o eixo positivo do
. Para isso, vamos precisar usar as fórmulas de conversão entre coordenadas cartesianas e polares.
Passo 2
Primeiro, calculamos o valor de
. A fórmula para isso é:
Substituindo
e
:
Como queremos
, temos
.
Passo 3
Agora, vamos encontrar o ângulo
. Usamos a fórmula:
Substituindo
e
:
Sabemos que
. Mas precisamos que
. Assim:
Resposta
As coordenadas polares do ponto
com
e
são:
Exercícios relacionados
Determine em cada caso os vértices
e
, os focos
e
e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
(e)
(e)
Identifique o tipo de seção cônica e encontre os principais elementos de cada uma delas (vértices, assíntotas, focos, centros). Esboce-as.
Em cada item abaixo ao invés de usar as definições usuais de soma e multiplicação por escalar em
, considere as definições dadas e a partir deles mostre se
é um espaço vetorial:
Determine em cada caso os vértices
e
, os focos
e
e as assíntotas da hipérbole dada. Faça um esboço de cada uma.
(d)
(d)