As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. . i) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e . ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cartesianas . Precisamos encontrar suas coordenadas polares de duas maneiras:
i) Onde e .
ii) Onde e .
Para isso, vamos usar a relação entre coordenadas cartesianas e polares, que envolve algumas fórmulas trigonométricas.

Passo 2

Vamos lembrar das fórmulas que relacionam as coordenadas cartesianas com as polares :
Essas fórmulas nos dizem que é a distância do ponto até a origem e é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo dos .

Passo 3

Vamos calcular usando a primeira fórmula:
Então, .

Passo 4

Agora, vamos encontrar usando a segunda fórmula:
Como e , o ponto está no quarto quadrante. Isso significa que o ângulo estará entre e radianos.

Passo 5

Vamos calcular o valor de :
Como o ponto está no quarto quadrante, ajustamos o ângulo:

Passo 6

Então, para a parte i) onde e , as coordenadas polares são:

Passo 7

Para a parte ii) onde , mantemos a mesma magnitude para , mas ajustamos o ângulo adicionando radianos:

Resposta

i) radianos
ii) radianos

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Quais dos seguintes são subespaços de (espaço das funções contínuas no intervalo ):
© Todas as funções contínuas cujo valor médio em é zero.
Verifique se é ideal do anel comutativo quando:
e