As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
. i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
. ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um ponto com coordenadas cartesianas
. Precisamos encontrar suas coordenadas polares
de duas maneiras:
i) Onde e
.
ii) Onde e
.
Para isso, vamos usar a relação entre coordenadas cartesianas e polares, que envolve algumas fórmulas trigonométricas.
i) Onde
ii) Onde
Para isso, vamos usar a relação entre coordenadas cartesianas e polares, que envolve algumas fórmulas trigonométricas.
Passo 2
Vamos lembrar das fórmulas que relacionam as coordenadas cartesianas
com as polares
:
Essas fórmulas nos dizem que
é a distância do ponto até a origem e
é o ângulo que o raio faz com o eixo positivo dos
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a primeira fórmula:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
usando a segunda fórmula:
Como
e
, o ponto está no quarto quadrante. Isso significa que o ângulo
estará entre
e
radianos.
Passo 5
Vamos calcular o valor de
:
Como o ponto está no quarto quadrante, ajustamos o ângulo:
Passo 6
Então, para a parte i) onde
e
, as coordenadas polares são:
Passo 7
Para a parte ii) onde
, mantemos a mesma magnitude para
, mas ajustamos o ângulo
adicionando
radianos:
Resposta
i)
radianos
ii)
radianos
Exercícios relacionados
Determine as coordenadas da projeção ortogonal
do ponto
sobre o plano
.
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
. i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
. ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Quais dos seguintes são subespaços de
(espaço das funções contínuas no intervalo
):
© Todas as funções contínuas cujo valor médio em é zero.
© Todas as funções contínuas cujo valor médio em
Verifique se
é ideal do anel comutativo
quando:
e