As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as coordenadas cartesianas de um ponto, que são dadas como . Queremos encontrar as coordenadas polares desse ponto, ou seja, os valores de e , onde e . Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para polares.

Passo 2

A fórmula para encontrar é:
Essa fórmula nos dá a distância do ponto à origem (0,0).

Passo 3

Para encontrar , usamos a função arco-tangente:
É importante considerar em qual quadrante o ponto está para determinar o valor correto de . Dependendo dos sinais de e , podemos precisar ajustar adicionando ou para que fique no intervalo de a .

Passo 4

Como o exercício pede que , precisamos ajustar as coordenadas polares. Quando é negativo, isso significa que estamos olhando para o ponto na direção oposta ao ângulo original . Para ajustar, fazemos e adicionamos a para apontar na direção correta.

Passo 5

Então, as coordenadas polares com são:
Certifique-se de que esteja no intervalo de a ajustando, se necessário, adicionando ou subtraindo .

Resposta

As coordenadas polares do ponto, com e , são:

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