As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
ii) Encontre as coordenadas polares
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos as coordenadas cartesianas de um ponto, que são dadas como
. Queremos encontrar as coordenadas polares desse ponto, ou seja, os valores de
e
, onde
e
. Para isso, vamos precisar das fórmulas de conversão de coordenadas cartesianas para polares.
Passo 2
A fórmula para encontrar
é:
Essa fórmula nos dá a distância do ponto à origem (0,0).
Passo 3
Para encontrar
, usamos a função arco-tangente:
É importante considerar em qual quadrante o ponto está para determinar o valor correto de
. Dependendo dos sinais de
e
, podemos precisar ajustar
adicionando
ou
para que fique no intervalo de
a
.
Passo 4
Como o exercício pede que
, precisamos ajustar as coordenadas polares. Quando
é negativo, isso significa que estamos olhando para o ponto na direção oposta ao ângulo original
. Para ajustar, fazemos
e adicionamos
a
para apontar na direção correta.
Passo 5
Então, as coordenadas polares com
são:
Certifique-se de que
esteja no intervalo de
a
ajustando, se necessário, adicionando ou subtraindo
.
Resposta
As coordenadas polares do ponto, com
e
, são: