Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz é inversível, ou seja, se ela tem uma matriz inversa. Se for o caso, vamos determinar qual é essa inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, para saber se a matriz D = 2 & 2 & 2 3 & 4 & 7 1 & 2 & 5 é inversível, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. A matriz dada é:
Passo 3
Vamos calcular o determinante de det(D) = a(ei - fh) - b(di - fg) + c(dh - eg) . Para uma matriz 3x3, o determinante a & b & c d & e & f g & h & i é calculado assim:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
Passo 4
Aplicando os valores da matriz a = 2, b = 2, c = 2, d = 3, e = 4, f = 7, g = 1, h = 2, i = 5 :
det(D) = 2(4 times 5 - 7 times 2) - 2(3 times 5 - 7 times 1) + 2(3 times 2 - 4 times 1)