Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz é inversível, ou seja, se ela tem uma matriz inversa. Se for o caso, vamos determinar qual é essa inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matriz inversa.

Passo 2

Primeiro, para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. A matriz dada é:

Passo 3

Vamos calcular o determinante de . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:

Passo 4

Aplicando os valores da matriz :
Substituindo na fórmula:

Passo 5

Vamos calcular cada parte:
Agora substituindo:

Passo 6

O determinante de é zero. Isso significa que a matriz não é inversível. Ou seja, não existe uma matriz inversa para .

Resposta

A matriz não é inversível porque seu determinante é zero.

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