Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa verificar se a matriz é inversível, ou seja, se ela tem uma matriz inversa. Se for o caso, vamos determinar qual é essa inversa. Para isso, vamos usar conceitos de determinantes e matriz inversa.
Passo 2
Primeiro, para saber se a matriz é inversível, precisamos calcular o determinante dela. Se o determinante for diferente de zero, a matriz é inversível. A matriz dada é:
Passo 3
Vamos calcular o determinante de . Para uma matriz 3x3, o determinante é calculado assim:
Onde a, b, c, d, e, f, g, h, i são os elementos da matriz:
Passo 4
Aplicando os valores da matriz :
Substituindo na fórmula:
Passo 5
Vamos calcular cada parte:
Agora substituindo:
Passo 6
O determinante de é zero. Isso significa que a matriz não é inversível. Ou seja, não existe uma matriz inversa para .
Resposta
A matriz não é inversível porque seu determinante é zero.