Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:

Passo 1

Vamos verificar se a matriz é inversível e, se for, encontrar sua inversa. Para isso, vamos usar o conceito de determinante de matrizes 2x2.

Passo 2

Primeiro, calculamos o determinante da matriz . Para uma matriz , o determinante é dado por:

Passo 3

Aplicando os valores da matriz :
Como o determinante é diferente de zero, a matriz é inversível.

Passo 4

Agora, vamos encontrar a matriz inversa . A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:

Passo 5

Substituindo os valores na fórmula:

Resposta

A matriz é inversível e sua inversa é:

Exercícios relacionados

Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).
Verifique se em cada um dos itens o conjunto , munido das operações indicadas, é um espaço vetorial sobre .
(a) , munido das operações
onde .
Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .