Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:
Passo 1
Vamos verificar se a matriz
é inversível e, se for, encontrar sua inversa. Para isso, vamos usar o conceito de determinante de matrizes 2x2.
Passo 2
Primeiro, calculamos o determinante da matriz
. Para uma matriz
, o determinante é dado por:
Passo 3
Aplicando os valores da matriz
:
Como o determinante
é diferente de zero, a matriz
é inversível.
Passo 4
Agora, vamos encontrar a matriz inversa
. A fórmula para a inversa de uma matriz 2x2 é:
Passo 5
Substituindo os valores na fórmula:
Resposta
A matriz
é inversível e sua inversa é:
Exercícios relacionados
Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).
Verifique se em cada um dos itens o conjunto
, munido das operações indicadas, é um espaço vetorial sobre
.
(a) , munido das operações
(a)
onde
.
Verificar se a matriz é inversível e, em caso afirmativo, determinar sua inversa:
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde
e
.
ii) Encontre as coordenadas polares