Dada as matrizes:
e
Calcular

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro matrizes:
Precisamos calcular a expressão . Para isso, vamos usar o conceito de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar linhas de uma matriz pelas colunas de outra. Vamos seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o produto . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .

Passo 3

Vamos multiplicar por . A fórmula para a entrada na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha de e da coluna de .

Passo 4

Calculando cada elemento:
  • Primeira linha:
    • Primeira coluna:
    • Segunda coluna:
  • Segunda linha:
    • Primeira coluna:
    • Segunda coluna:
  • Terceira linha:
    • Primeira coluna:
    • Segunda coluna:
  • Quarta linha:
    • Primeira coluna:
    • Segunda coluna:
Então,

Passo 5

Agora que temos , precisamos multiplicar essa matriz pelo . Ou seja, calcular . Vamos verificar as dimensões para garantir que a multiplicação é possível.
é uma matriz e é , então podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz .

Passo 6

Vamos multiplicar por . Usamos a mesma regra de multiplicação de matrizes, somando os produtos das linhas de pelas colunas de .

Passo 7

Calculando cada elemento:
  • Primeira linha de com primeira coluna de :
  • Primeira linha de com segunda coluna de :
  • Segunda linha de com primeira coluna de :
  • Segunda linha de com segunda coluna de :

Passo 8

Assim, o produto é:

Resposta

O valor de é:

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As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.

Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .
Ache as equaçoes canonicas de:
a)
Em cada caso determine a equação da parábola que satisfaz:
vértice na origem, com reta diretriz
Nos problemas a seguir, escalonar as matrizes dadas e reduzi-las a forma escada (ou unidade).