Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro matrizes:
Precisamos calcular a expressão . Para isso, vamos usar o conceito de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar linhas de uma matriz pelas colunas de outra. Vamos seguir passo a passo.
Passo 2
Primeiro, precisamos calcular o produto . Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, é uma matriz e é uma matriz , então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz .
Passo 3
Vamos multiplicar por . A fórmula para a entrada na posição da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha de e da coluna de .
Passo 4
Calculando cada elemento:
Primeira linha:
Primeira coluna:
Segunda coluna:
Segunda linha:
Primeira coluna:
Segunda coluna:
Terceira linha:
Primeira coluna:
Segunda coluna:
Quarta linha:
Primeira coluna:
Segunda coluna:
Então,
Passo 5
Agora que temos , precisamos multiplicar essa matriz pelo . Ou seja, calcular . Vamos verificar as dimensões para garantir que a multiplicação é possível.
é uma matriz e é , então podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz .
Passo 6
Vamos multiplicar por . Usamos a mesma regra de multiplicação de matrizes, somando os produtos das linhas de pelas colunas de .