Dada as matrizes:
A=[cc1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9], B=[cccc1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3], C=[cc2 & 4 -3 & 5] e D=[cccc1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3]
Calcular B(A C)

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos quatro matrizes:
A=1 & -2 3 & 1 7 & -4 5 & 9, B=1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3, C=2 & 4 -3 & 5, D=1 & 7 & 3 & -8 -3 & -1 & -1 & -3 4 & 1 & 9 & 0 5 & 3 & 2 & -3
Precisamos calcular a expressão B(AC). Para isso, vamos usar o conceito de multiplicação de matrizes, que envolve multiplicar linhas de uma matriz pelas colunas de outra. Vamos seguir passo a passo.

Passo 2

Primeiro, precisamos calcular o produto A cdot C. Para multiplicar duas matrizes, o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda. Aqui, A é uma matriz 4 times 2 e C é uma matriz 2 times 2, então a multiplicação é possível e o resultado será uma matriz 4 times 2.

Passo 3

Vamos multiplicar A por C. A fórmula para a entrada na posição (i,j) da matriz resultante é a soma dos produtos dos elementos correspondentes da linha i de A e da coluna j de C.
A cdot C = (1)(2) + (-2)(-3) & (1)(4) + (-2)(5) (3)(2) + (1)(-3) & (3)(4) + (1)(5) (7)(2) + (-4)(-3) & (7)(4) + (-4)(5) (5)(2) + (9)(-3) & (5)(4) + (9)(5)

Passo 4

Calculando cada elemento:
  • Primeira linha:
    • Primeira coluna: (1)(2) + (-2)(-3) = 2 + 6 = 8
    • Segunda coluna: (1)(4) + (-2)(5) = 4 - 10 = -6
  • Segunda linha:
    • Primeira coluna: (3)(2) + (1)(-3) = 6 - 3 = 3
    • Segunda coluna: (3)(4) + (1)(5) = 12 + 5 = 17
  • Terceira linha:
    • Primeira coluna: (7)(2) + (-4)(-3) = 14 + 12 = 26
    • Segunda coluna: (7)(4) + (-4)(5) = 28 - 20 = 8
  • Quarta linha:
    • Primeira coluna: (5)(2) + (9)(-3) = 10 - 27 = -17
    • Segunda coluna: (5)(4) + (9)(5) = 20 + 45 = 65
Então,
A cdot C = 8 & -6 3 & 17 26 & 8 -17 & 65

Passo 5

Agora que temos A cdot C, precisamos multiplicar essa matriz pelo B. Ou seja, calcular B cdot (A cdot C). Vamos verificar as dimensões para garantir que a multiplicação é possível.
B é uma matriz 2 times 4 e A cdot C é 4 times 2, então podemos multiplicá-las, e o resultado será uma matriz 2 times 2.

Passo 6

Vamos multiplicar B por (A cdot C). Usamos a mesma regra de multiplicação de matrizes, somando os produtos das linhas de B pelas colunas de A cdot C.
B cdot (A cdot C) = 1 & 3 & -5 & -7 6 & 2 & -8 & 3 cdot 8 & -6 3 & 17 26 & 8 -17 & 65

Passo 7

Calculando cada elemento:
  • Primeira linha de B com primeira coluna de A cdot C:
    1 cdot 8 + 3 cdot 3 + (-5) cdot 26 + (-7) cdot (-17) = 8 + 9 - 130 + 119 = 6
  • Primeira linha de B com segunda coluna de A cdot C:
    1 cdot (-6) + 3 cdot 17 + (-5) cdot 8 + (-7) cdot 65 = -6 + 51 - 40 - 455 = -450
  • Segunda linha de B com primeira coluna de A cdot C:
    6 cdot 8 + 2 cdot 3 + (-8) cdot 26 + 3 cdot (-17) = 48 + 6 - 208 - 51 = -205
  • Segunda linha de B com segunda coluna de A cdot C:
    6 cdot (-6) + 2 cdot 17 + (-8) cdot 8 + 3 cdot 65 = -36 + 34 - 64 + 195 = 129

Passo 8

Assim, o produto B cdot (A cdot C) é:
B cdot (A cdot C) = 6 & -450 -205 & 129

Resposta

O valor de B(A C) é:
6 & -450 -205 & 129

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