As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
. i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
. ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter as coordenadas cartesianas de um ponto para as coordenadas polares. A gente vai precisar entender como transformar as coordenadas
em
. Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas:
- Para encontrar
, usamos: - Para encontrar
, usamos a função tangente:
Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas cartesianas do ponto dado:
. Aqui,
e
.
Passo 3
Vamos calcular
usando a fórmula:
Então,
.
Passo 4
Agora, vamos encontrar
. Primeiro, calculamos a tangente:
Sabemos que
, mas como o
é negativo e o
é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto:
Passo 5
Agora, para a parte ii), onde queremos as coordenadas polares com
, usamos a mesma magnitude para
mas adicionamos
a
para ajustar a direção.
Então:
Como
já está entre
e
, não precisamos ajustar mais nada.
Resposta
i) Coordenadas polares com
e
:
ii) Coordenadas polares com
e
: