As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas. . i) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e . ii) Encontre as coordenadas polares do ponto, onde e .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício que pede para converter as coordenadas cartesianas de um ponto para as coordenadas polares. A gente vai precisar entender como transformar as coordenadas em . Para isso, vamos usar algumas fórmulas básicas:
Para encontrar , usamos:
Para encontrar , usamos a função tangente:
Vamos lá passo a passo!
Passo 2
Primeiro, vamos identificar as coordenadas cartesianas do ponto dado: . Aqui, e .
Passo 3
Vamos calcular usando a fórmula:
Então, .
Passo 4
Agora, vamos encontrar . Primeiro, calculamos a tangente:
Sabemos que , mas como o é negativo e o é positivo, o ponto está no segundo quadrante. Portanto:
Passo 5
Agora, para a parte ii), onde queremos as coordenadas polares com , usamos a mesma magnitude para mas adicionamos a para ajustar a direção.
Então:
Como já está entre e , não precisamos ajustar mais nada.