Dados os vetores
e
, determine o vetor
tal que
(b)
(b)
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores,
e
, e pede para encontrar um vetor
que satisfaz uma certa equação envolvendo esses vetores. O conteúdo aqui é Álgebra Vetorial, onde vamos usar operações com vetores e resolver uma equação vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades da adição e multiplicação de vetores, além de resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a equação que temos:
Vamos começar distribuindo e simplificando os termos dentro dos colchetes.
Passo 3
Distribuindo o 2 dentro do parêntese:
Então, a equação fica:
Passo 4
Vamos eliminar os colchetes distribuindo o sinal negativo:
Passo 5
Agora, vamos juntar os termos semelhantes no lado esquerdo:
Simplificando:
Passo 6
Calculando
, então:
Passo 7
Vamos trazer todos os termos com
para um lado e os demais para o outro:
Simplificando os coeficientes de
:
Então:
Passo 8
Agora, simplificamos o lado direito:
E:
Então:
Passo 9
Para isolar
, multiplicamos ambos os lados por
:
Distribuindo:
Calculando os coeficientes:
Passo 10
Agora, substituindo
e
pelos seus valores:
Realizando as multiplicações escalares:
Simplificando as frações:
Convertendo
para
:
Resposta
O vetor
é
.
Exercícios relacionados
As coordenadas cartesianas de um ponto são dadas.
. i) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
. ii) Encontre as coordenadas polares
do ponto, onde
e
.
(a)
ponto
O lugar geométrico onde a distância dos seus pontos ao ponto
é a metade da distância à reta
é uma cônica. Identifique de qual cônica se trata e encontre a sua equação.
Dados os vetores
e
, calcular:
Determinar o vetor
, ortogonal ao eixo
e
, sendo