Dados os vetores e , determine o vetor tal que
(b)

Passo 1

Beleza, vamos lá! O enunciado nos dá dois vetores, e , e pede para encontrar um vetor que satisfaz uma certa equação envolvendo esses vetores. O conteúdo aqui é Álgebra Vetorial, onde vamos usar operações com vetores e resolver uma equação vetorial. Para resolver isso, vamos precisar usar propriedades da adição e multiplicação de vetores, além de resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a equação que temos:
Vamos começar distribuindo e simplificando os termos dentro dos colchetes.

Passo 3

Distribuindo o 2 dentro do parêntese:
Então, a equação fica:

Passo 4

Vamos eliminar os colchetes distribuindo o sinal negativo:

Passo 5

Agora, vamos juntar os termos semelhantes no lado esquerdo:
Simplificando:

Passo 6

Calculando , então:

Passo 7

Vamos trazer todos os termos com para um lado e os demais para o outro:
Simplificando os coeficientes de :
Então:

Passo 8

Agora, simplificamos o lado direito:
E:
Então:

Passo 9

Para isolar , multiplicamos ambos os lados por :
Distribuindo:
Calculando os coeficientes:

Passo 10

Agora, substituindo e pelos seus valores:
Realizando as multiplicações escalares:
Simplificando as frações:
Convertendo para :

Resposta

O vetor é .

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