Nas coordenadas cilíndricas, conserva-se a coordenada z. No plano (x, y) são adotadas as coordenadas polares. Considere o ponto ρ = (0, 3, 2) escrito em coordenadas cartesianas. Ao representarmos este ponto em coordenadas cilíndricas, obtemos:
Escolha uma:
(a). (0, 3, 2)
(b). (-3, 0, 2)
©. (1, -π/2, 2)
(d). (3, π/2, 2)
(e). 3, 3π/2, 2)

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transformar as coordenadas cartesianas de um ponto para coordenadas cilíndricas. A gente precisa entender como fazer essa conversão usando alguns conceitos básicos de geometria.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cartesianas e cilíndricas. Nas coordenadas cartesianas, um ponto é representado por (x, y, z), que indica as posições nos eixos X, Y e Z. Já nas coordenadas cilíndricas, usamos (rho, phi, z), onde:
  • rho é a distância do ponto até o eixo Z,
  • phi é o ângulo em relação ao eixo X no plano XY,
  • z permanece o mesmo das coordenadas cartesianas.

Passo 3

O ponto dado é (0, 3, 2) em coordenadas cartesianas. Para converter para coordenadas cilíndricas, precisamos calcular rho e phi.

Passo 4

Vamos calcular rho usando a fórmula:
rho = raizx^2 + y^2
Substituindo os valores:
rho = raiz0^2 + 3^2 = raiz0 + 9 = raiz9 = 3

Passo 5

Agora, vamos determinar phi, que é o ângulo formado com o eixo X. Usamos a função arco-tangente:
phi = arctan(yx)
Mas aqui, como x = 0 e y = 3, o ponto está exatamente no eixo Y positivo. Isso significa que phi = pi2 radianos.

Passo 6

Finalmente, a coordenada z permanece a mesma, que é 2.

Resposta

O ponto (0, 3, 2) em coordenadas cilíndricas é (3, pi2, 2). Portanto, a resposta correta é a letra (d). (3, pi2, 2).

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