Nas coordenadas cilíndricas, conserva-se a coordenada z. No plano (x, y) são adotadas as coordenadas polares. Considere o ponto ρ = (0, 3, 2) escrito em coordenadas cartesianas. Ao representarmos este ponto em coordenadas cilíndricas, obtemos:
Escolha uma:
(a). (0, 3, 2)
(b). (-3, 0, 2)
©. (1, -π/2, 2)
(d). (3, π/2, 2)
(e). 3, 3π/2, 2)
Escolha uma:
(a). (0, 3, 2)
(b). (-3, 0, 2)
©. (1, -π/2, 2)
(d). (3, π/2, 2)
(e). 3, 3π/2, 2)
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre transformar as coordenadas cartesianas de um ponto para coordenadas cilíndricas. A gente precisa entender como fazer essa conversão usando alguns conceitos básicos de geometria.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que são coordenadas cartesianas e cilíndricas. Nas coordenadas cartesianas, um ponto é representado por
, que indica as posições nos eixos X, Y e Z. Já nas coordenadas cilíndricas, usamos
, onde:
-
é a distância do ponto até o eixo Z, -
é o ângulo em relação ao eixo X no plano XY, -
permanece o mesmo das coordenadas cartesianas.
Passo 3
O ponto dado é
em coordenadas cartesianas. Para converter para coordenadas cilíndricas, precisamos calcular
e
.
Passo 4
Vamos calcular
usando a fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 5
Agora, vamos determinar
, que é o ângulo formado com o eixo X. Usamos a função arco-tangente:
Mas aqui, como
e
, o ponto está exatamente no eixo Y positivo. Isso significa que
radianos.
Passo 6
Finalmente, a coordenada
permanece a mesma, que é 2.
Resposta
O ponto
em coordenadas cilíndricas é
. Portanto, a resposta correta é a letra (d). (3,
, 2).