PRECISO DESSA RESOLUÇÃO PARA HOJE
PARA COMPARAR COM A MINHA
Considere um grupo formado por 7 homens (entre os quais José) e 5 mulheres (entre as
quais Maria), do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4 pessoas. Quantas são as
comissões:
a) Possíveis?
b) Formadas por 2 homens e 2 mulheres?
c) Em que haja pelo menos 2 mulheres?
PARA COMPARAR COM A MINHA
Considere um grupo formado por 7 homens (entre os quais José) e 5 mulheres (entre as
quais Maria), do qual se quer extrair uma comissão constituída por 4 pessoas. Quantas são as
comissões:
a) Possíveis?
b) Formadas por 2 homens e 2 mulheres?
c) Em que haja pelo menos 2 mulheres?
Passo 1
Beleza! Vamos entender o que o exercício está pedindo. Temos um grupo de 12 pessoas, sendo 7 homens e 5 mulheres. Queremos formar uma comissão de 4 pessoas. Isso envolve conceitos de combinatória, especificamente combinações, porque a ordem das pessoas na comissão não importa.
Passo 2
a) Número total de comissões possíveis
Para encontrar quantas comissões diferentes podemos formar, precisamos calcular de quantas maneiras podemos escolher 4 pessoas entre 12.
Usamos a fórmula da combinação:
Onde:
- $ n = 12 $ (total de pessoas)
- $ k = 4 $ (pessoas na comissão)
Então,
Calculando:
Portanto, existem 495 comissões possíveis.
Passo 3
b) Comissões formadas por 2 homens e 2 mulheres
Aqui, queremos selecionar exatamente 2 homens entre 7 e 2 mulheres entre 5.
Primeiro, calculamos quantas maneiras podemos escolher 2 homens de 7:
Depois, calculamos quantas maneiras podemos escolher 2 mulheres de 5:
Para encontrar o total de comissões com 2 homens e 2 mulheres, multiplicamos as duas combinações:
Então, há 210 comissões formadas por 2 homens e 2 mulheres.
Passo 4
c) Comissões com pelo menos 2 mulheres
“Pelo menos 2 mulheres” significa que a comissão pode ter 2, 3 ou 4 mulheres. Vamos calcular cada caso separadamente e depois somar.
- 2 mulheres e 2 homens:
- 3 mulheres e 1 homem:
- 4 mulheres e 0 homens:
Agora, somamos todas as possibilidades:
Portanto, existem 285 comissões com pelo menos 2 mulheres.
Resposta
a) 495 comissões possíveis.
b) 210 comissões formadas por 2 homens e 2 mulheres.
c) 285 comissões com pelo menos 2 mulheres.