As coordenadas dos pontos devem satisfazer a equação desta parábola, isto é:
ou:
sistema cuja solução é e .
Logo, a equação da parábola é:
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que o exercício está pedindo. Temos uma parábola cuja equação geral é . A gente sabe que certos pontos estão nessa parábola, ou seja, as coordenadas desses pontos devem satisfazer essa equação. Nosso objetivo é encontrar os valores de , e que fazem isso acontecer.
Passo 2
Primeiro, note que temos três pontos que estão na parábola. Vamos usar as coordenadas desses pontos para criar um sistema de equações. Cada ponto vai nos dar uma equação quando substituímos na equação da parábola.
Passo 3
Vamos examinar cada ponto:
O primeiro ponto tem coordenadas . Substituindo esses valores na equação , temos:
Isso já nos dá o valor de .
O segundo ponto é . Substituindo na equação da parábola:
Sabendo que , podemos substituir:
O terceiro ponto é . Substituindo na equação:
Com :
Passo 4
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ( e ):
Podemos resolver esse sistema usando o método da substituição ou da eliminação. Vou optar pelo método da substituição.
Passo 5
Da primeira equação, podemos expressar em termos de :
Agora, substituímos essa expressão na segunda equação:
Passo 6
Vamos resolver para :
Passo 7
Agora que temos , voltamos à expressão que tínhamos para :