(1,0 ponto) Dados os vetores e : Mostre que é um vetor unitário na direção do vetor .

Passo 1

Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
E nos pedem para mostrar que o vetor é um vetor unitário na direção de .
Conteúdo da matéria: Vetores, magnitude (ou norma) de vetores e vetores unitários.
O que precisamos para resolver:
  1. Calcular a magnitude do vetor .
  2. Encontrar um vetor unitário na direção de utilizando a magnitude calculada.
  3. Comparar o vetor unitário encontrado com o vetor dado na questão.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor . A magnitude de um vetor é dada por:
Aplicando isso ao vetor :

Passo 3

Agora que sabemos que a magnitude de é , podemos encontrar um vetor unitário na direção de . Um vetor unitário é um vetor com magnitude igual a 1.
Para encontrar o vetor unitário na dire��ão de , dividimos cada componente de pela sua magnitude:

Passo 4

Vamos simplificar as frações multiplicando o numerador e o denominador por para racionalizar:

Passo 5

Observamos que o vetor unitário que encontramos é:
Este é exatamente o vetor fornecido na questão. Portanto, concluímos que é um vetor unitário na direção de .

Resposta

O vetor é realmente um vetor unitário na direção do vetor .

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Sejam e fixado. Mostre que cada uma das funções abaixo é linear: . (Diferença para frente)
Sejam e B é uma matriz não nula fixada em , quais das seguintes funções são lineares? .
As coordenadas dos pontos devem satisfazer a equação desta parábola, isto é:
ou:
sistema cuja solução é e .
Logo, a equação da parábola é:
Sejam e fixado. Mostre que cada uma das funções abaixo é linear: . (Diferença para trás)