(1,0 ponto) Dados os vetores
e
: Mostre que
é um vetor unitário na direção do vetor
.
Passo 1
Vamos entender o que a questão está pedindo. Temos dois vetores:
E nos pedem para mostrar que o vetor
é um vetor unitário na direção de
.
Conteúdo da matéria: Vetores, magnitude (ou norma) de vetores e vetores unitários.
O que precisamos para resolver:
- Calcular a magnitude do vetor
. - Encontrar um vetor unitário na direção de
utilizando a magnitude calculada. - Comparar o vetor unitário encontrado com o vetor
dado na questão.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a magnitude do vetor
. A magnitude de um vetor
é dada por:
Aplicando isso ao vetor
:
Passo 3
Agora que sabemos que a magnitude de
é
, podemos encontrar um vetor unitário na direção de
. Um vetor unitário é um vetor com magnitude igual a 1.
Para encontrar o vetor unitário
na dire��ão de
, dividimos cada componente de
pela sua magnitude:
Passo 4
Vamos simplificar as frações multiplicando o numerador e o denominador por
para racionalizar:
Passo 5
Observamos que o vetor unitário que encontramos é:
Este é exatamente o vetor
fornecido na questão. Portanto, concluímos que
é um vetor unitário na direção de
.
Resposta
O vetor
é realmente um vetor unitário na direção do vetor
.
Exercícios relacionados
Sejam
e
fixado. Mostre que cada uma das funções
abaixo é linear:
. (Diferença para frente)
Sejam
e B é uma matriz não nula fixada em
, quais das seguintes funções são lineares?
.
As coordenadas dos pontos devem satisfazer a equação desta parábola, isto é:
ou:
sistema cuja solução é
e
.
Logo, a equação da parábola é:
Logo, a equação da parábola é:
Sejam
e
fixado. Mostre que cada uma das funções
abaixo é linear:
. (Diferença para trás)