Determine o conjunto solução dos seguintes sistemas lineares reais, usando os algoritmos de eliminação e eliminação total:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse sistema de equações que temos aqui. A gente tem três equações com três incógnitas: , e . Para resolver, vamos usar os métodos de eliminação, que ajudam a simplificar o sistema até encontrar os valores das variáveis. Vamos precisar rearranjar as equações e eliminar uma variável de cada vez até chegar na solução.
Passo 2
Primeiro, vamos organizar as equações para facilitar a eliminação. As equações são:
2x + y + z = 0 (1) x + 4y + 3z = 1 (2) 4x + 4y = 2 (3)
Observe que na equação (3), podemos simplificar dividindo todos os termos por 4:
x + y = 12 (3 simplificada)
Passo 3
Agora, vamos usar a equação (3 simplificada) para expressar x = 12 - y em termos de :
Isso já nos ajuda a eliminar das outras equações.
Passo 4
Vamos substituir 2(12 - y) + y + z = 0 na equação (1):