Copie e complete a tabela a seguir:
g(x) f(x) f(g(x))
x - 7 raiz(x) ?
x + 2 3 x ?
? raiz(x - 5) raiz(x^2 - 5)
x - x x/(x-1) ?
? 1 + 1/x x
1 ? x

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem uma tabela onde precisamos completar as funções e , além de encontrar a composição . Esse exercício está relacionado ao estudo de funções compostas, que é um tópico importante em matemática. Para resolver, vamos precisar entender como compor duas funções, ou seja, aplicar uma função dentro da outra.

Passo 2

Vamos começar com a primeira linha da tabela:
A composição significa que vamos substituir na função . Então:

Passo 3

Agora, vamos para a segunda linha:
Novamente, substituímos em :

Passo 4

Terceira linha:
Aqui, sabemos que . Vamos descobrir :
Portanto:

Passo 5

Quarta linha:
Primeiro, simplificamos :
Agora, substituímos em :

Passo 6

Quinta linha:
Queremos que . Vamos substituir:
Isolando :

Passo 7

Sexta linha:
Sabemos que e . Isso significa que deve ser igual a . Porém, isso não é possível, pois é uma função que depende de , mas sempre retorna 1. Parece que há um erro no enunciado, já que não podemos determinar uma função que satisfaça para todos os .

Resposta

Completando a tabela, temos:
Não é possível determinar que satisfaça

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