(UNESP) Considere a função
definida por
. Determine todos os valores de
para os quais é válida a igualdade:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! A gente tem uma função
e precisamos encontrar todos os valores de
que satisfazem a igualdade:
Vamos precisar usar a definição da função
e fazer umas substituições para achar o valor de
.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular cada parte da expressão usando a função
:
- Calcular
:
- Calcular
:
- Calcular
:
Passo 3
Agora, vamos substituir esses valores na equação original:
Substituindo cada parte:
Passo 4
Vamos simplificar os termos:
Primeiro, distribua o -2 no
:
Agora, combine os termos semelhantes:
Simplificando mais:
Ou seja:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para
. Primeiro, vamos multiplicar ambos os lados por 2 para eliminar o denominador:
Agora, traga tudo para um lado da equação:
Fatorando
:
Passo 6
Agora, igualamos cada fator a zero:
-
-
→ →
Resposta
Os valores de
que satisfazem a igualdade são
e
.