(Teste T 1 - 2022.2) Considere a função g: R -> R definida por:
g(x) = { 1, x é irracional; -1, x é racional }éé
O valor da expressão E = (g(pi) - g(0) - g(1.33...)) / (3 * g(raiz(2))) é:
a) um número inteiro não positivo.
c) um número irracional
e) n.d.a
b) um número racional.
d) um número múltiplo de 3

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo! A gente tem uma função definida da seguinte forma:
éé
Essa função basicamente verifica se o número é irracional ou racional e retorna 1 ou -1, respectivamente. O exercício quer que calculemos a expressão:
Vamos precisar saber se cada um desses números é racional ou irracional para aplicar a função .

Passo 2

Primeiro, vamos analisar cada número dentro da função :
  1. : Sabemos que é um número irracional.
  2. : O zero é um número racional, pois pode ser escrito como .
  3. : Esse número é uma dízima periódica, que representa , um número racional.
  4. : A raiz quadrada de 2 é um número irracional.

Passo 3

Agora, aplicamos a função em cada um desses números:
  1. : Como é irracional, .
  2. : Como 0 é racional, .
  3. : Como é racional, .
  4. : Como é irracional, .

Passo 4

Substituímos esses valores na expressão :
Vamos calcular o numerador e o denominador separadamente.

Passo 5

Calculando o numerador:
E o denominador:

Passo 6

Agora, dividimos o numerador pelo denominador:

Resposta

A expressão vale 1, que é um número inteiro não positivo.

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