Um copo com 250 g de gelo a
está em um ambiente de temperatura
. Desprezando a capacidade térmica do copo e considerando que o calor latente de fusão do gelo é
, determine:
a) A quantidade de calor que ambiente transfere ao gelo para transformá-lo completamente em água (líquida) a
;
b) A variação de entropia do sistema gelo/água no processo de fusão;
c) A variação de entropia total (gelo/água+ambiente) no processo de fusão.
a) A quantidade de calor que ambiente transfere ao gelo para transformá-lo completamente em água (líquida) a
b) A variação de entropia do sistema gelo/água no processo de fusão;
c) A variação de entropia total (gelo/água+ambiente) no processo de fusão.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um copo com 250 g de gelo a 0°C num ambiente que está a 27°C. O que precisamos calcular são três coisas relacionadas à transformação do gelo em água líquida: o calor transferido, a variação de entropia do sistema (gelo/água) e a variação de entropia total (sistema mais ambiente). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de calor latente de fusão e entropia na termodinâmica.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o ambiente transfere para o gelo para derretê-lo completamente. Quando o gelo derrete, ele absorve calor sem mudar de temperatura até virar água a 0°C. Esse calor necessário para a mudança de estado é chamado de calor latente de fusão.
Passo 3
A fórmula para calcular o calor absorvido durante a fusão é:
Onde:
-
é o calor absorvido, -
é a massa do gelo, -
é o calor latente de fusão.
Passo 4
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o ambiente transfere 83.500 J de calor para o gelo derreter.
Passo 5
Agora, vamos calcular a variação de entropia do sistema (gelo/água). A entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia. Quando o gelo derrete, a entropia aumenta porque as moléculas de água líquida têm mais liberdade de movimento do que no estado sólido.
Passo 6
A variação de entropia (
) durante a fusão pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
-
é o calor absorvido, -
é a temperatura em Kelvin.
Passo 7
Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, calculamos
:
Passo 8
Finalmente, vamos calcular a variação de entropia total, que inclui o sistema e o ambiente. Enquanto o sistema (gelo/água) ganha entropia, o ambiente perde calor, reduzindo sua entropia. A variação total de entropia é a soma das variações do sistema e do ambiente.
Passo 9
Para o ambiente, a variação de entropia (
) é:
Onde
.
Passo 10
Agora, somamos as variações de entropia:
Resposta
a) A quantidade de calor transferida pelo ambiente para derreter completamente o gelo é de 83.500 J.
b) A variação de entropia do sistema gelo/água no processo de fusão é de 305 J/K.
c) A variação de entropia total (sistema + ambiente) no processo de fusão é de 27 J/K.