Um copo com 250 g de gelo a está em um ambiente de temperatura . Desprezando a capacidade térmica do copo e considerando que o calor latente de fusão do gelo é ã, determine:
a) A quantidade de calor que ambiente transfere ao gelo para transformá-lo completamente em água (líquida) a ;
b) A variação de entropia do sistema gelo/água no processo de fusão;
c) A variação de entropia total (gelo/água+ambiente) no processo de fusão.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada nesse exercício! A gente tem um copo com 250 g de gelo a 0°C num ambiente que está a 27°C. O que precisamos calcular são três coisas relacionadas à transformação do gelo em água líquida: o calor transferido, a variação de entropia do sistema (gelo/água) e a variação de entropia total (sistema mais ambiente). Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de calor latente de fusão e entropia na termodinâmica.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a quantidade de calor que o ambiente transfere para o gelo para derretê-lo completamente. Quando o gelo derrete, ele absorve calor sem mudar de temperatura até virar água a 0°C. Esse calor necessário para a mudança de estado é chamado de calor latente de fusão.

Passo 3

A fórmula para calcular o calor absorvido durante a fusão é:
ã
Onde:
  • é o calor absorvido,
  • é a massa do gelo,
  • ã é o calor latente de fusão.

Passo 4

Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, o ambiente transfere 83.500 J de calor para o gelo derreter.

Passo 5

Agora, vamos calcular a variação de entropia do sistema (gelo/água). A entropia é uma medida da desordem ou da dispersão de energia. Quando o gelo derrete, a entropia aumenta porque as moléculas de água líquida têm mais liberdade de movimento do que no estado sólido.

Passo 6

A variação de entropia ( ) durante a fusão pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
  • é o calor absorvido,
  • é a temperatura em Kelvin.

Passo 7

Vamos converter a temperatura de Celsius para Kelvin:
Agora, calculamos :

Passo 8

Finalmente, vamos calcular a variação de entropia total, que inclui o sistema e o ambiente. Enquanto o sistema (gelo/água) ganha entropia, o ambiente perde calor, reduzindo sua entropia. A variação total de entropia é a soma das variações do sistema e do ambiente.

Passo 9

Para o ambiente, a variação de entropia ( ) é:
Onde .

Passo 10

Agora, somamos as variações de entropia:

Resposta

a) A quantidade de calor transferida pelo ambiente para derreter completamente o gelo é de 83.500 J.
b) A variação de entropia do sistema gelo/água no processo de fusão é de 305 J/K.
c) A variação de entropia total (sistema + ambiente) no processo de fusão é de 27 J/K.

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