Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica a uma temperatura T quando o volume passa de para

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado, o calor absorvido, a variação da energia interna e a variação de entropia quando um gás ideal se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura T fica constante, e o volume passa de para . Para isso, vamos usar conceitos da Termodinâmica, especialmente das leis dos gases ideais e das transformações isotérmicas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. Em uma transformação isotérmica para um gás ideal, a temperatura é constante, e a pressão varia com o volume. A fórmula para o trabalho realizado pelo gás é:
Aqui, é a quantidade de substância em mols, é a constante dos gases ideais, é a temperatura, e e são os volumes inicial e final.

Passo 3

Agora, vamos determinar o calor absorvido pelo gás durante essa expansão. Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Em uma transformação isotérmica de um gás ideal, a variação da energia interna é zero porque a energia interna depende apenas da temperatura, que não mudou. Portanto:
Então, o calor absorvido é igual ao trabalho realizado:

Passo 4

Vamos agora calcular a variação da energia interna . Como a transformação é isotérmica e para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura, que permanece constante:

Passo 5

Por último, vamos encontrar a variação de entropia do gás durante a expansão isotérmica. A entropia pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo o valor de que encontramos:

Resposta

  • Trabalho realizado:
  • Calor absorvido:
  • Variação da energia interna:
  • Variação de entropia:

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