Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão isotérmica a uma temperatura T quando o volume passa de
para
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular o trabalho realizado, o calor absorvido, a variação da energia interna e a variação de entropia quando um gás ideal se expande isotermicamente, ou seja, a temperatura T fica constante, e o volume passa de
para
. Para isso, vamos usar conceitos da Termodinâmica, especialmente das leis dos gases ideais e das transformações isotérmicas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o trabalho realizado pelo gás durante a expansão isotérmica. Em uma transformação isotérmica para um gás ideal, a temperatura é constante, e a pressão varia com o volume. A fórmula para o trabalho
realizado pelo gás é:
Aqui,
é a quantidade de substância em mols,
é a constante dos gases ideais,
é a temperatura, e
e
são os volumes inicial e final.
Passo 3
Agora, vamos determinar o calor absorvido
pelo gás durante essa expansão. Segundo a primeira lei da termodinâmica:
Em uma transformação isotérmica de um gás ideal, a variação da energia interna
é zero porque a energia interna depende apenas da temperatura, que não mudou. Portanto:
Então, o calor absorvido é igual ao trabalho realizado:
Passo 4
Vamos agora calcular a variação da energia interna
. Como a transformação é isotérmica e para um gás ideal a energia interna depende apenas da temperatura, que permanece constante:
Passo 5
Por último, vamos encontrar a variação de entropia
do gás durante a expansão isotérmica. A entropia pode ser calculada usando a fórmula:
Substituindo o valor de
que encontramos:
Resposta
- Trabalho realizado:
- Calor absorvido:
- Variação da energia interna:
- Variação de entropia: