Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão adiabática a partir de um ponto (V1, p1). e seu volume passa de V1 para V2.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gás ideal que está passando por uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O exercício nos pede para encontrar quatro coisas: o trabalho realizado, o calor absorvido, a variação de energia interna e a variação de entropia durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, como processos adiabáticos, leis dos gases ideais e as relações entre trabalho, calor e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma expansão adiabática. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Isso simplifica um pouco as coisas porque o calor absorvido pelo sistema será zero.

Passo 3

Agora, vamos pensar no trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo adiabático, o trabalho ΔU = Q - W realizado pelo gás está relacionado com a variação da energia interna ΔU = -W . A relação geral da primeira lei da termodinâmica é:
Mas como , temos:
Então, o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da energia interna, mas com sinal oposto.

Passo 4

Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura. A relação é:
ΔU = n Cv ΔT
Onde:
  • T1 V1^gamma -1 = T2 V2^gamma -1 é o número de mols
  • é a capacidade térmica a volume constante
  • é a variação de temperatura
Mas como estamos lidando com uma expansão adiabática, podemos usar a relação entre temperatura e volume na adiabática:
Onde é o coeficiente adiabático.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho W = P1 V1 - P2 V2gamma - 1 realizado. A fórmula para o trabalho em uma expansão adiabática é:
P V^gamma = constante
Mas como não temos W = P1 V1 (1 - (V1V2)^gamma )gamma - 1 , podemos expressar em termos de usando a relação adiabática para pressão e volume:
Portanto, podemos reescrever o trabalho como:

Passo 6

Quanto ao calor absorvido Q = 0 , como mencionamos antes, em um processo adiabático não há troca de calor com o ambiente. Logo:

Passo 7

A variação de energia interna ΔU = -W já relacionamos com o trabalho:
Então, basta calcular usando a fórmula do Passo 5 e mudar o sinal para obter .

Passo 8

Por fim, a variação de entropia ΔS = 0 para um processo adiabático reversível é zero. Isso porque não há troca de calor e o processo é reversível:

Resposta

Então, resumindo:
  • Trabalho realizado ( W = P1 V1 (1 - (V1V2)^gamma )gamma - 1 ):
Q = 0
  • Calor absorvido ( ΔU = -W = P1 V1 ((V1V2)^gamma - 1)gamma - 1 ):
ΔS = 0
  • Variação de energia interna ( ):
  • Variação de entropia ( ):

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