Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão adiabática a partir de um ponto . e seu volume passa de para .

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você tem um gás ideal que está passando por uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O exercício nos pede para encontrar quatro coisas: o trabalho realizado, o calor absorvido, a variação de energia interna e a variação de entropia durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, como processos adiabáticos, leis dos gases ideais e as relações entre trabalho, calor e energia interna.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que significa uma expansão adiabática. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja, . Isso simplifica um pouco as coisas porque o calor absorvido pelo sistema será zero.

Passo 3

Agora, vamos pensar no trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo adiabático, o trabalho realizado pelo gás está relacionado com a variação da energia interna . A relação geral da primeira lei da termodinâmica é:
Mas como , temos:
Então, o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da energia interna, mas com sinal oposto.

Passo 4

Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura. A relação é:
Onde:
  • é o número de mols
  • é a capacidade térmica a volume constante
  • é a variação de temperatura
Mas como estamos lidando com uma expansão adiabática, podemos usar a relação entre temperatura e volume na adiabática:
Onde é o coeficiente adiabático.

Passo 5

Agora, vamos calcular o trabalho realizado. A fórmula para o trabalho em uma expansão adiabática é:
Mas como não temos , podemos expressar em termos de usando a relação adiabática para pressão e volume:
Portanto, podemos reescrever o trabalho como:

Passo 6

Quanto ao calor absorvido , como mencionamos antes, em um processo adiabático não há troca de calor com o ambiente. Logo:

Passo 7

A variação de energia interna já relacionamos com o trabalho:
Então, basta calcular usando a fórmula do Passo 5 e mudar o sinal para obter .

Passo 8

Por fim, a variação de entropia para um processo adiabático reversível é zero. Isso porque não há troca de calor e o processo é reversível:

Resposta

Então, resumindo:
  • Trabalho realizado ( ):
  • Calor absorvido ( ):
  • Variação de energia interna ( ):
  • Variação de entropia ( ):

Exercícios relacionados

Um copo com 250 g de água (líquida) a é deixado em um ambiente de temperatura . Desprezando a capacidade térmica do copo e considerando que o calor específico da água a pressão constante é , determine: a) A quantidade de calor que o ambiente transfere à água até que o equilíbrio térmico seja atingido; b) A variação de entropia da água nesse processo; c) A variação de entropia total (água+ambiente) nesse processo.
Um copo com 250 g de gelo a está em um ambiente de temperatura . Desprezando a capacidade térmica do copo e considerando que o calor latente de fusão do gelo é ã, determine:
a) A quantidade de calor que ambiente transfere ao gelo para transformá-lo completamente em água (líquida) a ;
b) A variação de entropia do sistema gelo/água no processo de fusão;
c) A variação de entropia total (gelo/água+ambiente) no processo de fusão.
Para um determinado gás a energia interna depende do volume e da pressão de acordo com . Determine o trabalho realizado pelo gás quando ele é expandido de um estado para um estado , sendo que e pertencem à mesma adiabática. Determine o calor recebido pelo gás quando ele sofre um processo isocórico do estado até um estado tal que tenha a mesma energia que . Suponha que agora o gás sofra um processo que leve de até por um processo quase-estático a energia constante. Determine o trabalho realizado neste processo. Dados e .
Dois recipientes estão à mesma temperatura. O primeiro contém gás à pressão , cujas moléculas têm massa sendo a sua velocidade média quadrática. O segundo recipiente contém moléculas de massa à pressão igual a , sendo sua velocidade média é. Calcule a razão entre as massas de suas moléculas.