Determine o trabalho realizado, calor absorvido, variação de energia interna e variação de entropia quando um gás ideal sofre uma expansão adiabática a partir de um ponto
. e seu volume passa de
para
.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você tem um gás ideal que está passando por uma expansão adiabática, ou seja, sem troca de calor com o ambiente. O exercício nos pede para encontrar quatro coisas: o trabalho realizado, o calor absorvido, a variação de energia interna e a variação de entropia durante esse processo. Para resolver isso, vamos precisar entender alguns conceitos básicos de termodinâmica, como processos adiabáticos, leis dos gases ideais e as relações entre trabalho, calor e energia interna.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que significa uma expansão adiabática. “Adiabática” significa que não há troca de calor com o ambiente, ou seja,
. Isso simplifica um pouco as coisas porque o calor absorvido pelo sistema será zero.
Passo 3
Agora, vamos pensar no trabalho realizado pelo gás durante a expansão. Em um processo adiabático, o trabalho
realizado pelo gás está relacionado com a variação da energia interna
. A relação geral da primeira lei da termodinâmica é:
Mas como
, temos:
Então, o trabalho realizado pelo gás é igual à variação da energia interna, mas com sinal oposto.
Passo 4
Para um gás ideal, a variação da energia interna depende apenas da variação de temperatura. A relação é:
Onde:
-
é o número de mols -
é a capacidade térmica a volume constante -
é a variação de temperatura
Mas como estamos lidando com uma expansão adiabática, podemos usar a relação entre temperatura e volume na adiabática:
Onde
é o coeficiente adiabático.
Passo 5
Agora, vamos calcular o trabalho
realizado. A fórmula para o trabalho em uma expansão adiabática é:
Mas como não temos
, podemos expressar
em termos de
usando a relação adiabática para pressão e volume:
Portanto, podemos reescrever o trabalho como:
Passo 6
Quanto ao calor absorvido
, como mencionamos antes, em um processo adiabático não há troca de calor com o ambiente. Logo:
Passo 7
A variação de energia interna
já relacionamos com o trabalho:
Então, basta calcular
usando a fórmula do Passo 5 e mudar o sinal para obter
.
Passo 8
Por fim, a variação de entropia
para um processo adiabático reversível é zero. Isso porque não há troca de calor e o processo é reversível:
Resposta
Então, resumindo:
- Trabalho realizado (
):
- Calor absorvido (
):
- Variação de energia interna (
):
- Variação de entropia (
):