Um copo contém 250,0 g de água quente a 78,0^circ C. Um pedaço de ouro a 2,30^circ C é colocado na água. A temperatura final atingida por esse sistema é de 76,9^circ C. Qual era a massa do ouro? O calor específico da água é 4,184 J g^-1 e o do ouro, 0,129 J g^-1 circ C^-1. Considere que o calor flui apenas entre o ouro e a água, sem nenhuma perda ou ganho do copo ou das vizinhanças. (R: 1 2 0 , 0 g )

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que o problema está nos pedindo. Temos um copo com 250,0 g de água quente a 78,0°C. Colocamos um pedaço de ouro que está a 2,30°C na água, e a temperatura final do sistema é de 76,9°C. Queremos descobrir qual é a massa do ouro.
Para resolver isso, vamos usar o conceito de calor específico e a conservação de energia. A ideia é que o calor perdido pela água será igual ao calor ganho pelo ouro, já que não há troca de calor com o ambiente.

Passo 2

Vamos lembrar a fórmula do calor transferido:
Q = m cdot c cdot De
  • é o calor trocado.
  • é a massa do material.
  • é o calor específico do material.
  • é a variação de temperatura.

Passo 3

Primeiro, vamos calcular a variação de temperatura da água:
Deáá
O sinal negativo indica que a água está perdendo calor.

Passo 4

Agora, a variação de temperatura do ouro:
De
O ouro está ganhando calor.

Passo 5

Aplicando a fórmula do calor para a água:
Qágua = mágua cdot cágua cdot Deáááá

Passo 6

Como o calor perdido pela água é igual ao calor ganho pelo ouro:
Qágua = -Qouro á
Então:
-1144,6 , J = - (mouro cdot couro cdot De

Passo 7

Simplificando a equação:
1144,6 , J = mouro cdot 0,129 , Jg°C cdot 74,6°C

Passo 8

Agora, vamos resolver para mouro = 1144,6 , J0,129 , Jg°C cdot 74,6°C approx 1144,69,6354 approx 119,0 , g :
mouro approx 120,0 , g
Aproximando, temos:

Resposta

A massa do ouro é aproximadamente 120,0 g.

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