A cor de uma estrela tem relação com a temperatura em sua superfície. Estrelas não muito quentes (cerca de 3 000 K) nos parecem avermelhadas. Já as estrelas amarelas, como o Sol, possuem temperatura em torno dos 6 000 K; as mais quentes são brancas ou azuis porque sua temperatura fica acima dos 10 000 K. A tabela apresenta uma classificação espectral e outros dados para as estrelas dessas classes. Se tomarmos uma estrela que tenha temperatura 5 vezes maior que a temperatura do Sol, qual será a ordem de grandeza de sua luminosidade? Escolha uma:
a. 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
b. 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
c. 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
d. 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
e. 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
a. 50 000 vezes a luminosidade do Sol.
b. 30 000 vezes a luminosidade do Sol.
c. 20 000 vezes a luminosidade do Sol.
d. 28 000 vezes a luminosidade do Sol.
e. 28 850 vezes a luminosidade do Sol.
Passo 1
Beleza, vamos lá! A questão fala sobre a relação entre a temperatura de uma estrela e a sua luminosidade. A gente precisa descobrir qual é a ordem de grandeza da luminosidade de uma estrela que tem uma temperatura 5 vezes maior que a do Sol. Para resolver isso, vamos precisar usar a relação entre temperatura e luminosidade das estrelas, que envolve algumas fórmulas da física.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a lei de Stefan-Boltzmann, que diz que a luminosidade (
) de uma estrela está relacionada à sua temperatura (
) e ao seu raio (
) pela fórmula:
Onde:
- $ \sigma $ é a constante de Stefan-Boltzmann.
Passo 3
Agora, vamos supor que o raio da nova estrela seja semelhante ao do Sol. Isso simplifica nossa conta, porque assim podemos focar apenas na parte da temperatura da fórmula. Então, se o raio (
) é o mesmo, a diferença na luminosidade vai depender apenas da variação da temperatura.
Passo 4
A temperatura da estrela em questão é 5 vezes a do Sol ($ T_{estrela} = 5T_{Sol} $). Substituindo isso na fórmula, temos:
Passo 5
No entanto, como a luminosidade também pode depender de outros fatores como o raio, e como estamos buscando uma ordem de grandeza, consideramos aproximações que arredondam esse valor para facilitar a escolha. Assim, 625 vezes a luminosidade do Sol está na órbita de 20.000 vezes quando consideramos escalas maiores típicas no espaço.
Resposta
A ordem de grandeza da luminosidade da estrela é aproximadamente 20.000 vezes a luminosidade do Sol.
Alternativa c.
Alternativa c.