Qual a fórmula para calcular a altura de um trapézio isósceles?

Passo 1

Beleza, vamos lá! A questão pede para encontrar a fórmula que calcula a altura de um trapézio isósceles. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre geometria de trapézios e usar o Teorema de Pitágoras. Vamos passo a passo!

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é um trapézio isósceles. É um trapézio onde os dois lados não paralelos (chamados de lados oblíquos) são iguais em comprimento, e os ângulos na base também são iguais. Imaginar essa forma vai ajudar bastante!

Passo 3

Agora, vamos desenhar um trapézio isósceles. Vamos chamar as bases de a (a maior base) e b (a menor base). A altura que queremos encontrar vamos chamar de h. Como os lados oblíquos são iguais, eles vão formar dois triângulos retângulos quando traçarmos a altura.

Passo 4

Ao desenhar a altura, ela divide a diferença entre as bases igualmente nos dois lados. Isso significa que cada triângulo retângulo terá uma base de a - b2. Agora, temos um triângulo retângulo com catetos h e a - b2, e o lado oblíquo l como hipotenusa.

Passo 5

Agora, aplicamos o Teorema de Pitágoras nesse triângulo retângulo. O teorema diz que:
Hipotenusa^2 = Cateto 1^2 + Cateto 2^2
No nosso caso:
l^2 = h^2 + (a - b2)^2

Passo 6

Queremos encontrar a altura h, então vamos isolar h^2 na equação:
h^2 = l^2 - (a - b2)^2

Passo 7

Por fim, tiramos a raiz quadrada dos dois lados para resolver para h:
h = raizl^2 - (a - b2)^2

Resposta

A fórmula para calcular a altura de um trapézio isósceles é:
h = raizl^2 - (a - b2)^2
Onde:
  • h é a altura,
  • l é o comprimento dos lados oblíquos,
  • a é a base maior,
  • b é a base menor.

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