Exprimir em radianos as medidas dos arcos a e b tais que a+b =15º e a-b = 7 pi/ 4 rad.

Passo 1

Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as medidas dos arcos a e b em radianos. As informações que temos são que a soma dos arcos é 15º e a diferença entre eles é 7π/4 rad. Para resolver isso, vamos precisar saber como converter graus para radianos e como resolver um sistema de equações.

Passo 2

Primeiro, precisamos deixar todas as medidas na mesma unidade, já que uma está em graus e a outra em radianos. Como queremos a resposta em radianos, vamos converter 15º para radianos.
Sabemos que:
1 grau = pi180 radianos
Então:
15^circ = 15 times pi180 = pi12 rad

Passo 3

Agora, podemos montar nosso sistema de equações com ambas as medidas em radianos:
a + b = pi12 a - b = 7pi4

Passo 4

Para resolver esse sistema, vamos somar as duas equações para eliminar b:
(a + b) + (a - b) = pi12 + 7pi4
2a = pi12 + 7pi4

Passo 5

Agora, precisamos somar as frações do lado direito. Para isso, vamos encontrar um denominador comum, que é 12:
pi12 + 7pi4 = pi12 + 21pi12 = 22pi12 = 11pi6
Então:
2a = 11pi6

Passo 6

Dividindo ambos os lados por 2 para encontrar a:
a = 11pi12

Passo 7

Agora que temos o valor de a, vamos encontrar b usando a primeira equação do sistema:
a + b = pi12
Substituindo a por 11pi12:
11pi12 + b = pi12
Isolando b:
b = pi12 - 11pi12 = -10pi12 = -5pi6

Resposta

As medidas dos arcos são:
a = 11pi12 rad e b = -5pi6 rad

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