Exprimir em radianos as medidas dos arcos a e b tais que a+b =15º e a-b = 7 pi/ 4 rad.
Passo 1
Beleza, vamos lá! Você quer encontrar as medidas dos arcos a e b em radianos. As informações que temos são que a soma dos arcos é 15º e a diferença entre eles é 7π/4 rad. Para resolver isso, vamos precisar saber como converter graus para radianos e como resolver um sistema de equações.
Passo 2
Primeiro, precisamos deixar todas as medidas na mesma unidade, já que uma está em graus e a outra em radianos. Como queremos a resposta em radianos, vamos converter 15º para radianos.
Sabemos que:
Então:
Passo 3
Agora, podemos montar nosso sistema de equações com ambas as medidas em radianos:
Passo 4
Para resolver esse sistema, vamos somar as duas equações para eliminar b:
Passo 5
Agora, precisamos somar as frações do lado direito. Para isso, vamos encontrar um denominador comum, que é 12:
Então:
Passo 6
Dividindo ambos os lados por 2 para encontrar a:
Passo 7
Agora que temos o valor de a, vamos encontrar b usando a primeira equação do sistema:
Substituindo a por
:
Isolando b:
Resposta
As medidas dos arcos são: