Uma corda de
e massa de
está presa nas duas extremidades. Ela fica sujeita a uma tração de
e é posta a vibrar. (a) Qual a velocidade das ondas na corda? (b) Qual é o comprimento de onda da maior onda estacionária possível? © Qual a freqüência da onda?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda com comprimento de 8,36 metros e massa de 122 gramas. Ela está presa nas duas extremidades e sofre uma tração de 96,7 N, fazendo com que ela vibre. O conteúdo envolvido aqui é ondas em cordas, que faz parte da física. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar saber como calcular a velocidade das ondas na corda, o comprimento de onda da maior onda estacionária possível e a frequência da onda.
Passo 2
Parte (a): Qual a velocidade das ondas na corda?
Primeiro, precisamos calcular a velocidade das ondas na corda. A fórmula para isso é:
Onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a tração na corda, -
é a massa por unidade de comprimento da corda.
Vamos calcular
:
Convertendo a massa para kg:
Agora, calculando
:
Agora, substituindo na fórmula da velocidade:
Passo 3
Parte (b): Qual é o comprimento de onda da maior onda estacionária possível?
A maior onda estacionária possível ocorre na fundamental, onde há apenas um ciclo completo de onda na corda. A fórmula para o comprimento de onda dessa situação é:
Onde:
-
é o comprimento de onda, -
é o comprimento da corda.
Substituindo os valores:
Passo 4
Parte ©: Qual a frequência da onda?
A frequência da onda pode ser encontrada usando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência:
Onde:
-
é a frequência, -
é a velocidade da onda, -
é o comprimento de onda.
Já temos
e
. Substituindo:
Resposta
(a) A velocidade das ondas na corda é aproximadamente 81,4 m/s.
(b) O comprimento de onda da maior onda estacionária possível é 16,72 metros.
© A frequência da onda é aproximadamente 4,88 Hz.