Uma corda de 8,36 m e massa de 122 g está presa nas duas extremidades. Ela fica sujeita a uma tração de 96,7 N e é posta a vibrar. (a) Qual a velocidade das ondas na corda? (b) Qual é o comprimento de onda da maior onda estacionária possível? © Qual a freqüência da onda?

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda com comprimento de 8,36 metros e massa de 122 gramas. Ela está presa nas duas extremidades e sofre uma tração de 96,7 N, fazendo com que ela vibre. O conteúdo envolvido aqui é ondas em cordas, que faz parte da física. Para resolver as partes (a), (b) e ©, vamos precisar saber como calcular a velocidade das ondas na corda, o comprimento de onda da maior onda estacionária possível e a frequência da onda.

Passo 2

Parte (a): Qual a velocidade das ondas na corda?
Primeiro, precisamos calcular a velocidade das ondas na corda. A fórmula para isso é:
v = raizTmu
Onde:
  • mu = mL é a velocidade da onda,
  • m = 122 , g = 0,122 , kg é a tração na corda,
  • mu = 0,122 , kg8,36 , m approx 0,0146 , kg/m é a massa por unidade de comprimento da corda.
Vamos calcular v = raiz96,7 , N0,0146 , kg/m approx raiz6624,66 approx 81,4 , m/s :
Convertendo a massa para kg:
Agora, calculando :
Agora, substituindo na fórmula da velocidade:

Passo 3

Parte (b): Qual é o comprimento de onda da maior onda estacionária possível?
A maior onda estacionária possível ocorre na fundamental, onde há apenas um ciclo completo de onda na corda. A fórmula para o comprimento de onda dessa situação é:
lambda = 2L
Onde:
  • lambda = 2 times 8,36 , m = 16,72 , m é o comprimento de onda,
  • é o comprimento da corda.
Substituindo os valores:

Passo 4

Parte ©: Qual a frequência da onda?
A frequência da onda pode ser encontrada usando a relação entre velocidade, comprimento de onda e frequência:
f = vlambda
Onde:
  • f = 81,416,72 approx 4,88 , Hz é a frequência,
  • é a velocidade da onda,
  • é o comprimento de onda.
Já temos e . Substituindo:

Resposta

(a) A velocidade das ondas na corda é aproximadamente 81,4 m/s.
(b) O comprimento de onda da maior onda estacionária possível é 16,72 metros.
© A frequência da onda é aproximadamente 4,88 Hz.

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