Um ruído de freqüência 538 Hz move-se em um círculo de 71,2 cm a uma velocidade angular de 14,7 rad / s. Quais são (a) a menor e (b) a maior freqüência percebidas por um ouvinte posicionado a grande distância e em repouso em relação ao centro do círculo?

Passo 1

Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um ruído que está girando em um círculo com uma certa velocidade angular. Queremos descobrir qual é a menor e a maior frequência que um ouvinte, que está bem longe e parado em relação ao centro do círculo, vai ouvir. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e efeito Doppler.

Passo 2

Primeiro, precisamos encontrar a velocidade linear do ruído. A velocidade linear v = r cdot omega em um movimento circular é calculada pela fórmula:
v = 0,712 m times 14,7 rad/s = 10,4664 m/s
Onde:
  • (convertendo centímetros para metros)
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a velocidade linear do ruído é aproximadamente .

Passo 3

Agora, vamos usar o efeito Doppler para determinar as frequências percebidas pelo ouvinte. O efeito Doppler descreve como a frequência de uma onda muda quando a fonte da onda está em movimento em relação ao observador. A fórmula do efeito Doppler para uma fonte que se move em direção ou para longe do ouvinte é:
f' = ( cc mp v ) f
Onde:
  • é a frequência percebida pelo ouvinte
  • é a velocidade do som no ar (aproximadamente )
  • é a velocidade da fonte (que calculamos como )
  • é a frequência emitida ( )
O sinal de menos é usado quando a fonte se aproxima do ouvinte, e o sinal de mais quando a fonte se afasta.

Passo 4

Vamos calcular agora a menor e a maior frequência que o ouvinte vai perceber.
  • Maior frequência ( fmax = ( cc - v ) f = ( 343343 - 10,4664 ) times 538 approx ( 343332,5336 ) times 538 approx 1,0321 times 538 approx 554,5 Hz ): Isso acontece quando a fonte está se movendo diretamente em direção ao ouvinte. Usamos o sinal de menos na fórmula:
fmin = ( cc + v ) f = ( 343343 + 10,4664 ) times 538 approx ( 343353,4664 ) times 538 approx 0,9710 times 538 approx 522,2 Hz
Arredondando, temos .
  • Menor frequência ( ): Isso acontece quando a fonte está se afastando diretamente do ouvinte. Usamos o sinal de mais na fórmula:
Arredondando, temos .

Resposta

(a) A menor frequência percebida é aproximadamente .
(b) A maior frequência percebida é aproximadamente .

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