Um ruído de freqüência
move-se em um círculo de
a uma velocidade angular de
. Quais são (a) a menor e (b) a maior freqüência percebidas por um ouvinte posicionado a grande distância e em repouso em relação ao centro do círculo?
Passo 1
Beleza, vamos lá! O que temos aqui é um ruído que está girando em um círculo com uma certa velocidade angular. Queremos descobrir qual é a menor e a maior frequência que um ouvinte, que está bem longe e parado em relação ao centro do círculo, vai ouvir. Para isso, vamos usar conceitos de movimento circular e efeito Doppler.
Passo 2
Primeiro, precisamos encontrar a velocidade linear do ruído. A velocidade linear
em um movimento circular é calculada pela fórmula:
Onde:
-
(convertendo centímetros para metros) -
Vamos substituir os valores na fórmula:
Então, a velocidade linear do ruído é aproximadamente
.
Passo 3
Agora, vamos usar o efeito Doppler para determinar as frequências percebidas pelo ouvinte. O efeito Doppler descreve como a frequência de uma onda muda quando a fonte da onda está em movimento em relação ao observador. A fórmula do efeito Doppler para uma fonte que se move em direção ou para longe do ouvinte é:
Onde:
-
é a frequência percebida pelo ouvinte -
é a velocidade do som no ar (aproximadamente ) -
é a velocidade da fonte (que calculamos como ) -
é a frequência emitida ( )
O sinal de menos
é usado quando a fonte se aproxima do ouvinte, e o sinal de mais
quando a fonte se afasta.
Passo 4
Vamos calcular agora a menor e a maior frequência que o ouvinte vai perceber.
- Maior frequência (
): Isso acontece quando a fonte está se movendo diretamente em direção ao ouvinte. Usamos o sinal de menos na fórmula:
Arredondando, temos
.
- Menor frequência (
): Isso acontece quando a fonte está se afastando diretamente do ouvinte. Usamos o sinal de mais na fórmula:
Arredondando, temos
.
Resposta
(a) A menor frequência percebida é aproximadamente
.
(b) A maior frequência percebida é aproximadamente
.