Suponha que o roçar de uma folha gere 8,4 dB de nível sonoro. Determine o nível sonoro em uma árvore com 2,71 times 10^5 folhas em movimento.

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício fala sobre o nível sonoro produzido pelo movimento de folhas em uma árvore. O conteúdo envolvido aqui é a acústica, mais especificamente os níveis de pressão sonora medidos em decibéis (dB). Para resolver isso, a gente vai precisar saber como somar níveis sonoros de múltiplas fontes usando logaritmos.

Passo 2

Primeiro, é importante entender que os níveis sonoros em decibéis não se somam diretamente como números normais. Quando temos várias fontes sonoras iguais, a gente precisa usar uma fórmula que envolve logaritmos para encontrar o nível total.

Passo 3

A fórmula para somar níveis sonoros de N fontes iguais é:
Ltotal = Lindividual + 10 cdot log10(N)
Aqui, é o nível sonoro total, é o nível de uma única fonte, e é o número de fontes.

Passo 4

No nosso caso, uma folha gera Ltotal = 8,4 , dB + 10 cdot log10(2,71 times 10^5) e temos folhas. Vamos substituir esses valores na fórmula:

Passo 5

Agora, vamos calcular o logaritmo:
log10(2,71 times 10^5) = log10(2,71) + log10(10^5)
log10(2,71) approx 0,433
log10(10^5) = 5
log10(2,71 times 10^5) approx 0,433 + 5 = 5,433

Passo 6

Multiplicando por 10:
10 cdot 5,433 = 54,33 , dB

Passo 7

Somando ao nível individual:
Ltotal = 8,4 , dB + 54,33 , dB = 62,73 , dB

Resposta

O nível sonoro na árvore com folhas em movimento é de aproximadamente 62,7 dB.

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