Questão: Quatro cargas idênticas Q são colocadas nos vértices de um quadrado de lado igual a L. (a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas. (b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre cargas elétricas em um quadrado. A gente vai usar conceitos de força elétrica e a Lei de Coulomb. Precisamos entender como as forças de cada carga interagem entre si para encontrar a força resultante sobre uma das cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um diagrama do corpo livre para uma das cargas. Imagine um quadrado com lado igual a L e uma carga Q em cada vértice. Escolhemos uma dessas cargas como a que vamos analisar. As outras três cargas vão exercer forças sobre ela.

Passo 3

As forças exercidas pelas outras três cargas sobre a carga escolhida são:
  1. Força da carga adjacente à direita: Essa força atua horizontalmente. A gente usa a Lei de Coulomb para calcular: F1 = ke Q times QL^2 = ke Q^2L^2
  2. Força da carga adjacente à esquerda: Também atua horizontalmente na direção oposta, então: F2 = ke Q^2L^2
  3. Força da carga diagonal: Essa força atua na diagonal do quadrado. A distância diagonal do quadrado é Lraiz2, então a força é: F3 = ke Q^2(Lraiz2)^2 = ke Q^22L^2 Como essa força está na diagonal, a gente precisa decompor ela em componentes horizontal e vertical. Cada componente será: F3x = F3 cos(45^circ) = ke Q^22L^2 times raiz22 = ke Q^22raiz2L^2 F3y = F3 sin(45^circ) = ke Q^22L^2 times raiz22 = ke Q^22raiz2L^2

Passo 4

Agora, somamos todas as componentes das forças:
  • Na direção horizontal: Ftotalx = F1 - F2 + F3x = ke Q^2L^2 - ke Q^2L^2 + ke Q^22raiz2L^2 = ke Q^22raiz2L^2
  • Na direção vertical: Ftotaly = F3y = ke Q^22raiz2L^2
A força resultante é a combinação dessas duas componentes. Calculamos a magnitude usando o teorema de Pitágoras:
Fresu
A direção da força resultante está na diagonal do quadrado, com um ângulo de 45^circ em relação aos lados do quadrado.

Resposta

A força resultante sobre a carga considerada tem módulo ke Q^22L^2, atua na direção da diagonal do quadrado formando um ângulo de 45^circ com os lados, e está direcionada para fora do centro do quadrado.

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