Questão: Quatro cargas idênticas são colocadas nos vértices de um quadrado de lado igual a . (a) Faça um diagrama do corpo livre mostrando todas as forças que atuam sobre uma das cargas. (b) Determine o módulo, a direção e o sentido da força resultante exercida pelas outras três cargas sobre a carga considerada.

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa questão de física sobre cargas elétricas em um quadrado. A gente vai usar conceitos de força elétrica e a Lei de Coulomb. Precisamos entender como as forças de cada carga interagem entre si para encontrar a força resultante sobre uma das cargas.

Passo 2

Primeiro, vamos fazer um diagrama do corpo livre para uma das cargas. Imagine um quadrado com lado igual a e uma carga em cada vértice. Escolhemos uma dessas cargas como a que vamos analisar. As outras três cargas vão exercer forças sobre ela.

Passo 3

As forças exercidas pelas outras três cargas sobre a carga escolhida são:
  1. Força da carga adjacente à direita: Essa força atua horizontalmente. A gente usa a Lei de Coulomb para calcular:
  2. Força da carga adjacente à esquerda: Também atua horizontalmente na direção oposta, então:
  3. Força da carga diagonal: Essa força atua na diagonal do quadrado. A distância diagonal do quadrado é , então a força é: Como essa força está na diagonal, a gente precisa decompor ela em componentes horizontal e vertical. Cada componente será:

Passo 4

Agora, somamos todas as componentes das forças:
  • Na direção horizontal:
  • Na direção vertical:
A força resultante é a combinação dessas duas componentes. Calculamos a magnitude usando o teorema de Pitágoras:
A direção da força resultante está na diagonal do quadrado, com um ângulo de em relação aos lados do quadrado.

Resposta

A força resultante sobre a carga considerada tem módulo , atua na direção da diagonal do quadrado formando um ângulo de com os lados, e está direcionada para fora do centro do quadrado.

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