Determine a velocidade de uma onda transversal descrita por:
y(x, t)=(2,0 cm) Cos[2 pi(x12,0 cm-t0,36 s)]

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício sobre ondas transversais! A gente vai analisar a equação da onda dada e descobrir qual é a velocidade dela. Para isso, vamos usar conceitos básicos de ondas, como comprimento de onda e período. Vamos precisar entender como identificar esses valores na equação e aplicar a fórmula da velocidade da onda.

Passo 2

Primeiro, vamos dar uma olhada na equação da onda que foi fornecida:
y(x, t) = (2,0 cm) cos[2 pi(x12,0 cm - t0,36 s)]
Aqui, a equação está na forma geral de uma onda transversal:
y(x, t) = A cos(kx - omega t)
Onde:
  • v = omegak é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a frequência angular.
Nosso objetivo é encontrar a velocidade da onda, que é dada por:

Passo 3

Vamos identificar o comprimento de onda ( lambda = 12,0 cm ) e o período ( ) a partir da equação dada.
Na equação, temos o termo , que corresponde a . Então:

Passo 4

Agora, vamos identificar o período ( T = 0,36 s ) a partir do termo . O período é o tempo que a onda leva para completar uma oscilação completa. Então:

Passo 5

Vamos calcular o número de onda ( k = 2pilambda e omega = 2piT ) e a frequência angular ( k = 2pi12,0 cm = pi6 cm^-1 ) usando as fórmulas:
omega = 2pi0,36 s approx 17,45 s^-1
Substituindo os valores que encontramos:
v = omegak = 17,45 s^-1pi6 cm^-1 approx 17,45 times 6pi cm/s approx 33,33 cm/s
Agora, calculamos a velocidade da onda:

Resposta

A velocidade da onda transversal é aproximadamente .

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