Uma corda com tem massa de . A força de tração atuante tem intensidade de . Qual deve ser a freqüência de ondas em propagação com amplitude para que a potência média transmitida seja de ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma corda de com massa de (ou ). A força de tração na corda é de . Queremos descobrir qual frequência as ondas devem ter para que a potência média transmitida seja , considerando uma amplitude de . Vamos usar os conceitos de ondas em corda para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a densidade linear da corda ( ), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda ( ) na corda. A velocidade está relacionada à força de tração ( ) e à densidade linear ( ) pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

A potência média ( ) transmitida por uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
  • é a frequência angular ( )
  • é a amplitude
Queremos encontrar a frequência , então vamos rearranjar a fórmula para resolver para :

Passo 5

Primeiro, vamos converter a amplitude para metros:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para :
Calculando o denominador:
Agora:

Passo 6

Sabemos que a frequência está relacionada à frequência angular por:
Então:

Resposta

A frequência das ondas deve ser aproximadamente .

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.
Determine a amplitude, a freqüência, a velocidade, o comprimento de onda e a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.
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