Uma corda com
tem massa de
. A força de tração atuante tem intensidade de
. Qual deve ser a freqüência de ondas em propagação com amplitude
para que a potência média transmitida seja de
?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma corda de
com massa de
(ou
). A força de tração na corda é de
. Queremos descobrir qual frequência as ondas devem ter para que a potência média transmitida seja
, considerando uma amplitude de
. Vamos usar os conceitos de ondas em corda para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a densidade linear da corda (
), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
Substituindo os valores:
Passo 3
Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda (
) na corda. A velocidade está relacionada à força de tração (
) e à densidade linear (
) pela fórmula:
Substituindo os valores:
Passo 4
A potência média (
) transmitida por uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
-
é a frequência angular ( ) -
é a amplitude
Queremos encontrar a frequência
, então vamos rearranjar a fórmula para resolver para
:
Passo 5
Primeiro, vamos converter a amplitude para metros:
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para
:
Calculando o denominador:
Agora:
Passo 6
Sabemos que a frequência
está relacionada à frequência angular
por:
Então:
Resposta
A frequência das ondas deve ser aproximadamente
.