Uma corda com 2,72 m tem massa de 263 g. A força de tração atuante tem intensidade de 36,1 N. Qual deve ser a freqüência de ondas em propagação com amplitude 7,70 mm para que a potência média transmitida seja de 85,5 W ?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma corda de com massa de (ou ). A força de tração na corda é de . Queremos descobrir qual frequência as ondas devem ter para que a potência média transmitida seja , considerando uma amplitude de . Vamos usar os conceitos de ondas em corda para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a densidade linear da corda ( mu = mL ), que é a massa por unidade de comprimento. A fórmula é:
mu = 0,263, kg2,72, m approx 0,0967, kg/m
Substituindo os valores:

Passo 3

Agora, precisamos encontrar a velocidade da onda ( v = raizFmu ) na corda. A velocidade está relacionada à força de tração ( v = raiz36,1, N0,0967, kg/m approx raiz373,0, m^2/s^2 approx 19,31, m/s ) e à densidade linear ( ) pela fórmula:
Substituindo os valores:

Passo 4

A potência média ( P = 12 mu omega^2 A^2 v ) transmitida por uma onda em uma corda é dada por:
omega = raiz2Pmu A^2 v
Onde:
  • é a frequência angular ( )
  • é a amplitude
Queremos encontrar a frequência , então vamos rearranjar a fórmula para resolver para :

Passo 5

Primeiro, vamos converter a amplitude para metros:
A = 7,70, mm = 0,0077, m
Agora, substituímos todos os valores na fórmula para omega = raiz2 times 85,5, W0,0967, kg/m times (0,0077, m)^2 times 19,31, m/s :
0,0967 times 0,00005929 times 19,31 approx 0,000111, kg/(m·s)
Calculando o denominador:
omega = raiz1710,000111 approx raiz1,54 times 10^6 approx 1240, rad/s
Agora:

Passo 6

Sabemos que a frequência f = omega2pi está relacionada à frequência angular f = 1240, rad/s2pi approx 12406,283 approx 197,3, Hz por:
Então:

Resposta

A frequência das ondas deve ser aproximadamente .

Exercícios relacionados