Um observador mede uma intensidade de a uma distância desconhecida de uma fonte de ondas esféricas, cuja potência de saída também é desconhecida. O observador caminha aproximando-se da fonte e mede uma intensidade de em um novo local. Qual a potência de saída da fonte?

Passo 1

Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma fonte que emite ondas esféricas com potência desconhecida. Um observador mediu uma intensidade de a uma distância desconhecida dessa fonte. Depois, o observador se aproximou e mediu uma nova intensidade de . Nosso objetivo é descobrir qual é a potência de saída da fonte. Vamos usar conceitos de Intensidade de Ondas Sféricas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a intensidade de uma onda esférica com a potência da fonte e a distância :
Aqui:
  • é a intensidade da onda.
  • é a potência da fonte.
  • é a distância da fonte.

Passo 3

Temos duas medidas de intensidade em duas distâncias diferentes. Vamos chamar:
  • na distância .
  • na distância .
Podemos escrever duas equações usando a fórmula da intensidade:

Passo 4

Vamos dividir a equação (2) pela equação (1) para eliminar :
Simplificando:

Passo 5

Calculando a razão:
Então,

Passo 6

Vamos resolver essa equação para encontrar . Primeiro, multiplicamos ambos os lados por :
Expandindo :
Distribuindo o 2,132:

Passo 7

Trazemos todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:

Passo 8

Agora, temos uma equação quadrática na forma , onde:
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar :

Passo 9

Calculando o discriminante ( ):
Como , temos duas soluções reais.

Passo 10

Calculando as raízes:
Calculando para o sinal positivo:
Calculando para o sinal negativo:

Passo 11

Vamos analisar as soluções:
  • Se , então a distância após aproximar-se seria .
  • Se , a distância após aproximar-se seria , o que não faz sentido físico.
Portanto, descartamos e consideramos .

Passo 12

Agora, vamos encontrar a potência usando a equação (1):
Isolando :
Substituindo os valores:

Passo 13

Calculando os valores:

Resposta

A potência de saída da fonte é aproximadamente .

Exercícios relacionados

Uma corda com tem massa de . A força de tração atuante tem intensidade de . Qual deve ser a freqüência de ondas em propagação com amplitude para que a potência média transmitida seja de ?
A equação de uma onda transversal viajando ao longo de uma corda é dada por
.
Determine a amplitude, a freqüência, a velocidade, o comprimento de onda e a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.
Uma onda senoidal contínua viaja em uma corda com velocidade de . O deslocamento das partículas da corda em varia com o tempo de acordo com a equação . A massa específica linear da corda é de . (a) Qual a freqüência da onda? (b) Qual o comprimento de onda? © Que equação geral fornece os deslocamentos transversais das partículas da corda como uma função da posição e do tempo? (d) Qual a intensidade da força de tração na corda?
Uma fonte linear emite uma onda cilíndrica que se expande. Admitindo que o meio não absorva energia, determine (a) a intensidade e (b) a amplitude da onda dependente da distância da fonte emissora.