Um observador mede uma intensidade de
a uma distância desconhecida de uma fonte de ondas esféricas, cuja potência de saída também é desconhecida. O observador caminha
aproximando-se da fonte e mede uma intensidade de
em um novo local. Qual a potência de saída da fonte?
Passo 1
Vamos entender o que o problema está pedindo. Temos uma fonte que emite ondas esféricas com potência desconhecida. Um observador mediu uma intensidade de
a uma distância desconhecida dessa fonte. Depois, o observador se aproximou
e mediu uma nova intensidade de
. Nosso objetivo é descobrir qual é a potência de saída da fonte. Vamos usar conceitos de Intensidade de Ondas Sféricas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, precisamos lembrar da fórmula que relaciona a intensidade
de uma onda esférica com a potência
da fonte e a distância
:
Aqui:
-
é a intensidade da onda. -
é a potência da fonte. -
é a distância da fonte.
Passo 3
Temos duas medidas de intensidade em duas distâncias diferentes. Vamos chamar:
-
na distância . -
na distância .
Podemos escrever duas equações usando a fórmula da intensidade:
Passo 4
Vamos dividir a equação (2) pela equação (1) para eliminar
:
Simplificando:
Passo 5
Calculando a razão:
Então,
Passo 6
Vamos resolver essa equação para encontrar
. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Expandindo
:
Distribuindo o 2,132:
Passo 7
Trazemos todos os termos para um lado da equação:
Simplificando:
Passo 8
Agora, temos uma equação quadrática na forma
, onde:
Podemos usar a fórmula de Bhaskara para encontrar
:
Passo 9
Calculando o discriminante (
):
Como
, temos duas soluções reais.
Passo 10
Calculando as raízes:
Calculando para o sinal positivo:
Calculando para o sinal negativo:
Passo 11
Vamos analisar as soluções:
- Se
, então a distância após aproximar-se seria . - Se
, a distância após aproximar-se seria , o que não faz sentido físico.
Portanto, descartamos
e consideramos
.
Passo 12
Agora, vamos encontrar a potência
usando a equação (1):
Isolando
:
Substituindo os valores:
Passo 13
Calculando os valores:
Resposta
A potência de saída da fonte é aproximadamente
.