A equação de uma onda transversal viajando ao longo de uma corda é dada por
y=(2,30 mm) sen[(1822 rad / m) x-(588 rad / s) t].
Determine (a) a amplitude, (b) a freqüência, (c) a velocidade, (d) o comprimento de onda e (e) a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A equação da onda transversal que se propaga ao longo da corda é:
Aqui, a equação está na forma geral , onde:
  • y = (2,30 mm) cdot sen[(1822 rad/m) , x - (588 rad/s) , t] é a amplitude da onda;
  • é o número de onda;
  • é a frequência angular.
Vamos precisar desses conceitos para resolver os itens (a) a (e) do exercício.

Passo 2

(a) Determinar a amplitude

A amplitude é o valor que multiplica a função seno na equação da onda. Ela representa o máximo deslocamento da partícula da posição de equilíbrio.
Na nossa equação:
A = 2,30 mm

Passo 3

(b) Determinar a frequência

A frequência omega = 2pi f está relacionada com a frequência angular f = omega2pi através da fórmula:
f = 5882pi approx 5886,2832 approx 93,6 Hz
Para encontrar , isolamos na fórmula:
Dado que :

Passo 4

© Determinar a velocidade da onda

A velocidade de propagação da onda v = omegak pode ser calculada usando a relação entre v = 5881822 approx 0,322 m/s e :
Dado que e :

Passo 5

(d) Determinar o comprimento de onda

O comprimento de onda k = 2pilambda está relacionado ao número de onda lambda = 2pik pela fórmula:
lambda = 2pi1822 approx 6,28321822 approx 0,00345 m
Rearranjando para encontrar lambda approx 3,45 mm :
Dado que :

Passo 6

(e) Determinar a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda

A velocidade transversal vy = partial ypartial t = A cdot omega cdot cos(kx - omega t) de uma partícula na corda é a derivada de vymáx = A cdot omega em relação ao tempo A = 2,30 mm = 0,00230 m :
vymáx = 0,00230 m times 588 rad/s approx 1,352 m/s
A velocidade máxima ocorre quando vymáx approx 1,35 m/s :
á
Primeiro, convertemos a amplitude para metros:
Então:
á
Arredondando:
á

Resposta

(a) A amplitude é .
(b) A frequência é aproximadamente .
© A velocidade da onda é aproximadamente .
(d) O comprimento de onda é aproximadamente .
(e) A velocidade transversal máxima de uma partícula na corda é aproximadamente .

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