A equação de uma onda transversal viajando ao longo de uma corda é dada por
.
Determine
a amplitude,
a freqüência,
a velocidade,
o comprimento de onda e
a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.
Determine
Passo 1
Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A equação da onda transversal que se propaga ao longo da corda é:
Aqui, a equação está na forma geral , onde:
-
é a amplitude da onda; -
é o número de onda; -
é a frequência angular.
Vamos precisar desses conceitos para resolver os itens (a) a (e) do exercício.
Passo 2
(a) Determinar a amplitude
A amplitude é o valor que multiplica a função seno na equação da onda. Ela representa o máximo deslocamento da partícula da posição de equilíbrio.
Na nossa equação:
Passo 3
(b) Determinar a frequência
A frequência
está relacionada com a frequência angular
através da fórmula:
Para encontrar
, isolamos na fórmula:
Dado que
:
Passo 4
© Determinar a velocidade da onda
A velocidade de propagação da onda
pode ser calculada usando a relação entre
e
:
Dado que
e
:
Passo 5
(d) Determinar o comprimento de onda
O comprimento de onda
está relacionado ao número de onda
pela fórmula:
Rearranjando para encontrar
:
Dado que
:
Passo 6
(e) Determinar a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda
A velocidade transversal
de uma partícula na corda é a derivada de
em relação ao tempo
:
A velocidade máxima ocorre quando
:
Primeiro, convertemos a amplitude para metros:
Então:
Arredondando:
Resposta
(a) A amplitude é
.
(b) A frequência é aproximadamente
.
© A velocidade da onda é aproximadamente
.
(d) O comprimento de onda é aproximadamente
.
(e) A velocidade transversal máxima de uma partícula na corda é aproximadamente
.
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A velocidade de uma onda em uma corda é de
quando a intensidade da força é de
. Para que valor a intensidade da força deve ser elevada de modo que a velocidade se torne
.
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. O comprimento de onda é de
. Encontre
o período,
a freqüência e © a velocidade da onda.
Uma corda com
tem massa de
. A força de tração atuante tem intensidade de
. Qual deve ser a freqüência de ondas em propagação com amplitude
para que a potência média transmitida seja de
?
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