A equação de uma onda transversal viajando ao longo de uma corda é dada por
.
Determine a amplitude, a freqüência, a velocidade, o comprimento de onda e a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda.

Passo 1

Vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. A equação da onda transversal que se propaga ao longo da corda é:
Aqui, a equação está na forma geral , onde:
  • é a amplitude da onda;
  • é o número de onda;
  • é a frequência angular.
Vamos precisar desses conceitos para resolver os itens (a) a (e) do exercício.

Passo 2

(a) Determinar a amplitude

A amplitude é o valor que multiplica a função seno na equação da onda. Ela representa o máximo deslocamento da partícula da posição de equilíbrio.
Na nossa equação:

Passo 3

(b) Determinar a frequência

A frequência está relacionada com a frequência angular através da fórmula:
Para encontrar , isolamos na fórmula:
Dado que :

Passo 4

© Determinar a velocidade da onda

A velocidade de propagação da onda pode ser calculada usando a relação entre e :
Dado que e :

Passo 5

(d) Determinar o comprimento de onda

O comprimento de onda está relacionado ao número de onda pela fórmula:
Rearranjando para encontrar :
Dado que :

Passo 6

(e) Determinar a velocidade transversal máxima de uma partícula na corda

A velocidade transversal de uma partícula na corda é a derivada de em relação ao tempo :
A velocidade máxima ocorre quando :
á
Primeiro, convertemos a amplitude para metros:
Então:
á
Arredondando:
á

Resposta

(a) A amplitude é .
(b) A frequência é aproximadamente .
© A velocidade da onda é aproximadamente .
(d) O comprimento de onda é aproximadamente .
(e) A velocidade transversal máxima de uma partícula na corda é aproximadamente .

Exercícios relacionados

A velocidade de uma onda em uma corda é de quando a intensidade da força é de . Para que valor a intensidade da força deve ser elevada de modo que a velocidade se torne .
Uma onda senoidal viaja em uma corda. O tempo para que um ponto em particular movimente-se da posição de deslocamento máximo para a de deslocamento zero é de . O comprimento de onda é de . Encontre o período, a freqüência e © a velocidade da onda.
Uma corda com tem massa de . A força de tração atuante tem intensidade de . Qual deve ser a freqüência de ondas em propagação com amplitude para que a potência média transmitida seja de ?
Um observador mede uma intensidade de a uma distância desconhecida de uma fonte de ondas esféricas, cuja potência de saída também é desconhecida. O observador caminha aproximando-se da fonte e mede uma intensidade de em um novo local. Qual a potência de saída da fonte?