A velocidade de uma onda em uma corda é de 172 m / s quando a intensidade da força é de 123 N. Para que valor a intensidade da força deve ser elevada de modo que a velocidade se torne 180 m / s.

Passo 1

Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma onda se movendo numa corda e queremos descobrir como mudar a força nela para que a velocidade da onda aumente. O que precisamos aqui envolve conceitos de velocidade de ondas em cordas e força.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda na corda com a força nela:
v = raizFmu
Onde:
  • é a velocidade da onda,
  • é a força aplicada na corda,
  • é a massa por unidade de comprimento da corda.

Passo 3

No exercício, a massa por unidade de comprimento da corda não muda. Isso significa que podemos comparar as duas situações usando a relação entre as velocidades e as forças.

Passo 4

Vamos chamar a primeira situação de Situação 1 e a segunda de Situação 2:
  • Situação 1: v1 = 172 , m/s, F1 = 123 , N
  • Situação 2: v2 = 180 , m/s, F2 = ?

Passo 5

Queremos encontrar v2v1 = raizF2F1 . A relação entre as velocidades e as forças é dada por:
( v2v1 )^2 = F2F1
Para facilitar, vamos elevar os dois lados ao quadrado:

Passo 6

Isolando F2 = F1 times ( v2v1 )^2 :

Passo 7

Agora, substituímos os valores conhecidos:
F2 = 123 , N times ( 180172 )^2

Passo 8

Calculando a fração:
180172 approx 1,0465
Elevando ao quadrado:
(1,0465)^2 approx 1,095

Passo 9

Multiplicando pela força inicial:
F2 = 123 , N times 1,095 approx 134,5 , N

Resposta

A intensidade da força deve ser elevada para aproximadamente 135 N para que a velocidade da onda seja .

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