A velocidade de uma onda em uma corda é de
quando a intensidade da força é de
. Para que valor a intensidade da força deve ser elevada de modo que a velocidade se torne
.
Passo 1
Beleza, galera! Vamos resolver esse exercício juntos. A gente tem uma onda se movendo numa corda e queremos descobrir como mudar a força nela para que a velocidade da onda aumente. O que precisamos aqui envolve conceitos de velocidade de ondas em cordas e força.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula que relaciona a velocidade da onda na corda com a força nela:
Onde:
-
é a velocidade da onda, -
é a força aplicada na corda, -
é a massa por unidade de comprimento da corda.
Passo 3
No exercício, a massa por unidade de comprimento
da corda não muda. Isso significa que podemos comparar as duas situações usando a relação entre as velocidades e as forças.
Passo 4
Vamos chamar a primeira situação de Situação 1 e a segunda de Situação 2:
- Situação 1:
- Situação 2:
Passo 5
Queremos encontrar
. A relação entre as velocidades e as forças é dada por:
Para facilitar, vamos elevar os dois lados ao quadrado:
Passo 6
Isolando
:
Passo 7
Agora, substituímos os valores conhecidos:
Passo 8
Calculando a fração:
Elevando ao quadrado:
Passo 9
Multiplicando pela força inicial:
Resposta
A intensidade da força deve ser elevada para aproximadamente 135 N para que a velocidade da onda seja
.