Uma onda senoidal contínua viaja em uma corda com velocidade de . O deslocamento das partículas da corda em varia com o tempo de acordo com a equação . A massa específica linear da corda é de . (a) Qual a freqüência da onda? (b) Qual o comprimento de onda? © Que equação geral fornece os deslocamentos transversais das partículas da corda como uma função da posição e do tempo? (d) Qual a intensidade da força de tração na corda?

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma onda senoidal que está viajando numa corda com uma velocidade de . A equação que descreve o deslocamento das partículas da corda no ponto é . A massa específica linear da corda é . Vamos resolver cada parte da questão passo a passo, usando conceitos de ondas senoidais, como frequência, comprimento de onda e equações gerais das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos encontrar a frequência da onda, que é o que a parte (a) está pedindo. Na equação da onda dada, o termo que multiplica o tempo dentro do seno é a velocidade angular . Sabemos que a relação entre a frequência e a velocidade angular é:
Aqui, . Então, vamos rearranjar a equação para encontrar :

Passo 3

Substituindo na equação:
Então, a frequência da onda é aproximadamente .

Passo 4

Agora, vamos para a parte (b), que pede o comprimento de onda . Sabemos que a velocidade da onda está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Queremos encontrar , então rearranjamos a equação:

Passo 5

Substituindo os valores que já temos:
Então,
Portanto, o comprimento de onda é aproximadamente .

Passo 6

Para a parte ©, precisamos encontrar a equação geral que descreve o deslocamento em função da posição e do tempo . A forma geral de uma onda senoidal viajando na direção positiva de é:
Onde:
  • é a amplitude da onda,
  • é o número de onda,
  • é a velocidade angular,
  • é a fase inicial.

Passo 7

Já temos na equação dada:
Comparando com a forma geral, identificamos:
Além disso, do comprimento de onda que encontramos , podemos calcular o número de onda :

Passo 8

Agora, substituímos todos os valores na equação geral:
Essa é a equação que descreve o deslocamento transversal das partículas da corda em função de e .

Passo 9

Por fim, para a parte (d), queremos encontrar a intensidade da força de tração na corda. A intensidade de uma onda em uma corda é dada por:
Onde:
  • é a massa específica linear,
  • é a velocidade da onda,
  • é a velocidade angular,
  • é a amplitude.

Passo 10

Vamos primeiro converter a massa específica linear para kg/m, já que a intensidade geralmente é expressa em unidades do Sistema Internacional. Mas como todas as unidades estão em cm e g, podemos manter assim:
Agora, usando os valores:
Note que converti cm para m para consistência nas unidades.

Passo 11

Calculando passo a passo:

Resposta

(a) A frequência da onda é aproximadamente .
(b) O comprimento de onda é aproximadamente .
© A equação geral que descreve o deslocamento transversal das partículas da corda é:
(d) A intensidade da força de tração na corda é aproximadamente .

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