Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a
.
a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é
rad?
b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 s?
a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é
b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 s?
Passo 1
Beleza, vamos lá! Temos uma onda senoidal que vibra a 500 Hz e está viajando numa corda com uma velocidade de 350 metros por segundo. O que precisamos aqui são alguns conceitos de ondas, como frequência, velocidade e diferença de fase. Vamos usar essas informações para encontrar:
a) A distância entre dois pontos na corda que têm uma diferença de fase de
radianos.
b) A diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto na corda que acontecem com um intervalo de 1,00 segundo.
Passo 2
Primeiro, vamos entender a parte (a). A diferença de fase
entre dois pontos numa onda está relacionada com a distância
entre eles pela fórmula:
Onde
é o comprimento de onda. Precisamos encontrar
quando
.
Passo 3
Para isso, vamos primeiro calcular o comprimento de onda
. Sabemos que a velocidade da onda
está relacionada com a frequência
e o comprimento de onda pela fórmula:
Queremos isolar
:
Passo 4
Substituindo os valores que temos:
Então, o comprimento de onda é 0,7 metros.
Passo 5
Agora, voltando à equação da diferença de fase:
Queremos encontrar
, então vamos rearranjar a fórmula:
Passo 6
Substituindo
e
:
Então, a distância entre os dois pontos é aproximadamente 0,1167 metros.
Passo 7
Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber a diferença de fase
que ocorre em um intervalo de tempo
.
A diferença de fase em função do tempo é dada por:
Passo 8
Substituindo os valores:
Então, a diferença de fase é
radianos.
Resposta
a) A distância entre os dois pontos é aproximadamente 0,1167 metros.
b) A diferença de fase é 1000
radianos.