Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a .
a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é rad?
b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma onda senoidal que vibra a 500 Hz e está viajando numa corda com uma velocidade de 350 metros por segundo. O que precisamos aqui são alguns conceitos de ondas, como frequência, velocidade e diferença de fase. Vamos usar essas informações para encontrar:
a) A distância entre dois pontos na corda que têm uma diferença de fase de radianos.
b) A diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto na corda que acontecem com um intervalo de 1,00 segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte (a). A diferença de fase entre dois pontos numa onda está relacionada com a distância entre eles pela fórmula:
Onde é o comprimento de onda. Precisamos encontrar quando .

Passo 3

Para isso, vamos primeiro calcular o comprimento de onda . Sabemos que a velocidade da onda está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Queremos isolar :

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
Então, o comprimento de onda é 0,7 metros.

Passo 5

Agora, voltando à equação da diferença de fase:
Queremos encontrar , então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 6

Substituindo e :
Então, a distância entre os dois pontos é aproximadamente 0,1167 metros.

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber a diferença de fase que ocorre em um intervalo de tempo .
A diferença de fase em função do tempo é dada por:

Passo 8

Substituindo os valores:
Então, a diferença de fase é radianos.

Resposta

a) A distância entre os dois pontos é aproximadamente 0,1167 metros.
b) A diferença de fase é 1000 radianos.

Exercícios relacionados

Uma corda de 75,6 cm é tracionada entre dois suportes fixos. Observa-se frequência de ressonância de 420 e 315 Hz , e nenhuma outra entre estas.
a) Qual a frequência de ressonância mais baixa para esta corda?
b) Qual a velocidade da onda nesta corda?
(a) Encontre o menor raio externo permitido para uma curva na fibra, para que nenhuma luz possa escapar.
(b) Qual resultado será previsto pela parte (a) se se aproximar de zero? Esse comportamento é razoável?
© Avalie assumindo que o diâmetro da fibra é de e seu índice de refração é de 1,40.
O que representa ?
Três ondas senoidais de mesma frequência se propagam em uma corda no sentido positivo de um eixo . As amplitudes das ondas são e e as constantes de fase são e , respectivamente.
a) Qual é a amplitude e
b) qual a constante de fase da onda resultante?
c) Plote a onda resultante no instante e discuta o comportamento da onda quando aumenta.