Uma onda senoidal de 500 Hz se propaga em uma corda a 350 m / s.
a) Qual é a distância entre dois pontos da corda cuja diferença de fase é pi / 3 rad?
b) Qual é a diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto da corda que acontecem com um intervalo de 1,00 s?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos uma onda senoidal que vibra a 500 Hz e está viajando numa corda com uma velocidade de 350 metros por segundo. O que precisamos aqui são alguns conceitos de ondas, como frequência, velocidade e diferença de fase. Vamos usar essas informações para encontrar:
a) A distância entre dois pontos na corda que têm uma diferença de fase de radianos.
b) A diferença de fase entre dois deslocamentos de um ponto na corda que acontecem com um intervalo de 1,00 segundo.

Passo 2

Primeiro, vamos entender a parte (a). A diferença de fase De entre dois pontos numa onda está relacionada com a distância entre eles pela fórmula:
Onde é o comprimento de onda. Precisamos encontrar quando .

Passo 3

Para isso, vamos primeiro calcular o comprimento de onda v = f lambda . Sabemos que a velocidade da onda lambda = vf está relacionada com a frequência e o comprimento de onda pela fórmula:
Queremos isolar :

Passo 4

Substituindo os valores que temos:
lambda = 350 m/s500 Hz = 0,7 m
Então, o comprimento de onda é 0,7 metros.

Passo 5

Agora, voltando à equação da diferença de fase:
De
Queremos encontrar De, então vamos rearranjar a fórmula:

Passo 6

Substituindo De e :
Então, a distância entre os dois pontos é aproximadamente 0,1167 metros.

Passo 7

Agora, vamos para a parte (b). Queremos saber a diferença de fase De que ocorre em um intervalo de tempo .
A diferença de fase em função do tempo é dada por:

Passo 8

Substituindo os valores:
De
Então, a diferença de fase é radianos.

Resposta

a) A distância entre os dois pontos é aproximadamente 0,1167 metros.
b) A diferença de fase é 1000 radianos.

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