Uma corda de
de comprimento vibra com seus extremos fixos. A figura mostra cinco imagens estroboscópicas sucessivas da corda. A lâmpada produz 3087 flashes por minuto e as observações revelam que o deslocamento máximo ocorreu para os instantes dos flashes (1) e (5), sem outros extremos intermediários. Calcule a velocidade de propagação das ondas viageiras, em
.
Passo 1
Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma corda de comprimento
que está vibrando com os extremos fixos. A lâmpada está piscando 3087 vezes por minuto, e observamos cinco imagens consecutivas onde o deslocamento máximo acontece apenas nos instantes dos flashes 1 e 5. Queremos descobrir a velocidade de propagação das ondas na corda, em metros por segundo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas estacionárias, frequência e velocidade das ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos converter a frequência dos flashes para segundos. Sabemos que a lâmpada produz 3087 flashes por minuto. Para encontrar a frequência
em hertz (flashes por segundo), fazemos:
Passo 3
Agora, vamos entender o que significa ver deslocamento máximo apenas nos flashes 1 e 5. Como os extremos estão fixos, as ondas na corda formam padrões chamados modos estacionários. O fato de observarmos deslocamentos máximos em flashes separados por quatro intervalos indica que o padrão repetitivo completa um ciclo completo de vibração nesse período.
Passo 4
Vamos determinar o período
dos flashes. O período é o tempo entre dois flashes consecutivos, e é o inverso da frequência:
Passo 5
Sabemos que entre o flash 1 e o flash 5 ocorreram 4 períodos completos (porque são 4 intervalos de tempo entre 5 flashes). Então, o tempo total
entre esses flashes é:
Passo 6
Nesse tempo, a onda percorre um certo número de comprimentos de onda
. Como estamos observando um ciclo completo de vibração (de um máximo ao próximo máximo), isso corresponde a uma meia onda (meio comprimento de onda) percorrida.
Portanto, a distância percorrida
é igual a metade do comprimento de onda:
Passo 7
Mas aqui a distância total que a onda percorre na corda é o comprimento da corda
. Sabemos que:
Onde
é a velocidade de propagação da onda. Substituindo os valores:
Resposta
A velocidade de propagação das ondas na corda é aproximadamente
.