Uma corda de 1,874 m de comprimento vibra com seus extremos fixos. A figura mostra cinco imagens estroboscópicas sucessivas da corda. A lâmpada produz 3087 flashes por minuto e as observações revelam que o deslocamento máximo ocorreu para os instantes dos flashes (1) e (5), sem outros extremos intermediários. Calcule a velocidade de propagação das ondas viageiras, em m / s.

Passo 1

Beleza, vamos dar uma olhada no que a questão está pedindo. Temos uma corda de comprimento que está vibrando com os extremos fixos. A lâmpada está piscando 3087 vezes por minuto, e observamos cinco imagens consecutivas onde o deslocamento máximo acontece apenas nos instantes dos flashes 1 e 5. Queremos descobrir a velocidade de propagação das ondas na corda, em metros por segundo. Para resolver isso, vamos precisar entender um pouco sobre ondas estacionárias, frequência e velocidade das ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos converter a frequência dos flashes para segundos. Sabemos que a lâmpada produz 3087 flashes por minuto. Para encontrar a frequência f = 3087 , flashes60 , segundos approx 51,45 , Hz em hertz (flashes por segundo), fazemos:

Passo 3

Agora, vamos entender o que significa ver deslocamento máximo apenas nos flashes 1 e 5. Como os extremos estão fixos, as ondas na corda formam padrões chamados modos estacionários. O fato de observarmos deslocamentos máximos em flashes separados por quatro intervalos indica que o padrão repetitivo completa um ciclo completo de vibração nesse período.

Passo 4

Vamos determinar o período T = 1f approx 151,45 approx 0,01943 , segundos dos flashes. O período é o tempo entre dois flashes consecutivos, e é o inverso da frequência:

Passo 5

Sabemos que entre o flash 1 e o flash 5 ocorreram 4 períodos completos (porque são 4 intervalos de tempo entre 5 flashes). Então, o tempo total De entre esses flashes é:

Passo 6

Nesse tempo, a onda percorre um certo número de comprimentos de onda De. Como estamos observando um ciclo completo de vibração (de um máximo ao próximo máximo), isso corresponde a uma meia onda (meio comprimento de onda) percorrida.
Portanto, a distância percorrida é igual a metade do comprimento de onda:

Passo 7

Mas aqui a distância total que a onda percorre na corda é o comprimento da corda v = De. Sabemos que:
v = 1,874 , m0,07772 , s approx 24,11 , m/s
Onde é a velocidade de propagação da onda. Substituindo os valores:

Resposta

A velocidade de propagação das ondas na corda é aproximadamente .

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