Escreva os módulos das projeções paralela e perpendicular em termos do módulo da força original |FB A^prime| e do ângulo theta. Qual das projeções será responsável pela realização do trabalho sobre o bloco B ao longo do deslocamento De? Qual das projeções não realizará trabalho ao longo deste deslocamento?

Passo 1

Beleza, vamos lá! Temos um exercício de física onde precisamos decompor uma força em duas partes: uma paralela e outra perpendicular a um deslocamento. O que isso significa? Vamos usar trigonometria básica para dividir a força original, que é , num ângulo . Além disso, vamos descobrir qual dessas partes da força faz trabalho no bloco B quando ele se move um certo deslocamento , e qual não faz nada nesse sentido.

Passo 2

Primeiro, vamos entender como decompomos uma força. Imagine que você tem uma força aplicando em um objeto e quer separar essa força em duas direções: uma que vai na mesma direção do movimento (paralela) e outra que vai em um ângulo reto com esse movimento (perpendicular).

Passo 3

A componente paralela da força é a parte que realmente empurra o objeto na direção do deslocamento. Para calcular isso, usamos o cosseno do ângulo Fparal<=l = |FBA'| cdot cos(theta) entre a força e a direção do deslocamento. A fórmula fica assim:
Isso significa que multiplicamos a magnitude da força pela cosseno do ângulo para encontrar a parte que está na direç��o do movimento.

Passo 4

Já a componente perpendicular é a parte da força que não afeta diretamente o movimento na direção do deslocamento. Para encontrar essa parte, usamos o seno do ângulo Fperp = |FBA'| cdot sin(theta) . A fórmula é:
Essa é a força que atua em uma direção perpendicular ao deslocamento, como se estivesse levantando ou empurrando de lado.

Passo 5

Agora, vamos falar sobre trabalho. O trabalho ( W = F cdot d cdot cos(phi) ) realizado por uma força é dado por:
onde é a força, é o deslocamento, e é o ângulo entre a força e o deslocamento. Se a força é paralela ao deslocamento ( ), todo o trabalho é realizado. Se for perpendicular ( ), o cosseno de é zero, então nenhum trabalho é feito.

Passo 6

Aplicando isso ao nosso caso:
  • A componente paralela está na mesma direção do deslocamento, então ela realiza trabalho.
  • A componente perpendicular está em um ângulo de em relação ao deslocamento, então ela não realiza trabalho.

Resposta

As projeções das forças são:
Fparal<=l = |FBA'| cdot cos(theta)
Fperp = |FBA'| cdot sin(theta)
A componente paralela é a responsável por realizar o trabalho sobre o bloco B ao longo do deslocamento . Já a componente perpendicular não realiza trabalho nesse deslocamento.

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