Uma haste pendurada verticalmente pode oscilar livremente pelo dispositivo fixo ao teto. Uma bola com a mesma massa da haste,
, é fixa no centro da haste. Determine o periodo do conjunto se
e o momento de inercia total, em relação ao ponto de giro, é
. (Considere
)
Passo 1
Vamos entender o problema: temos uma haste vertical com massa
e comprimento
. No centro dessa haste, está fixada uma bola com a mesma massa. Queremos descobrir o período de oscilação desse sistema. Para resolver isso, vamos usar conceitos de momento de inércia e a fórmula do período para um pêndulo físico.
Passo 2
Primeiro, identificamos o momento de inércia total do sistema, que já foi fornecido:
.
Passo 3
O período
de oscilação de um pêndulo físico é dado pela fórmula:
onde:
-
é o momento de inércia em relação ao ponto de giro, -
é a massa total do sistema, -
é a aceleração da gravidade ( ), -
é a distância do centro de massa até o ponto de giro.
Passo 4
Precisamos determinar a distância
do centro de massa até o ponto de giro. A haste de comprimento
está fixada no teto, e a bola está no centro da haste. Portanto, o centro de massa do sistema está a metade do comprimento da haste do ponto de giro:
Passo 5
Agora, substituímos os valores na fórmula do período:
Passo 6
Vamos calcular o denominador:
Agora, a expressão fica:
Resposta
O período de oscilação do conjunto é aproximadamente
.
Exercícios relacionados
A bolinha ligada ao fio de comprimento L se solta para o valor de
, passa pelo ponto mais baixo
e repousa instantaneamente no ponto C . O tempo entre A e B é de
e o tempo entre B e C é de
. Determine o valor em graus do ângulo
. (Considere
)
Você observa um objeto movendo-se em MHS. O sistema massa-mola tem constante
e massa
. Quando o objeto é deslocado até
á direita de sua posição de equilibrio, sua velocidade é igual a
para a direita. Determine a amplitude desse MHS.
Determine a velocidade de uma onda transversal descrita por:
Uma corda amarrada nas extremidades é posta para oscilar sendo a amplitude de
, o periodo de
e o comprimento de onda de
. Escreva a equação da onda estacionária formada.