Uma corda AB, de comprimento L=10m, tem ambas as extremidades fixas. No instante t=0, o pulso triangular esquematizado inicia-se em A e atinge o ponto P no instante t=0,0040 s. Sendo AP=8,0 m, determine a velocidade de propagação do pulso e desenhe o perfil da corda no instante t=0,0070 s.

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda de 10 metros com as duas pontas fixas. No momento inicial $ t = 0 $, um pulso triangular começa em A e chega até o ponto P, que está a 8 metros de A, no tempo $ t = 0,0040 $ segundos. Nosso objetivo é descobrir a velocidade com que esse pulso está se movendo e desenhar como a corda está nessa situação específica em $ t = 0,0070 $ segundos. Para isso, vamos precisar usar conceitos de cinemática aplicados às ondas nas cordas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular a velocidade de propagação do pulso. A velocidade ($ v $) de uma onda é dada pela fórmula:
v â
Aqui, a distância que o pulso percorre é de 8 metros e o tempo que leva para percorrer essa distância é de 0,0040 segundos. Então, substituindo na fórmula:
v = distânciatempo
Isso significa que o pulso está se movendo a uma velocidade de 2000 metros por segundo.

Passo 3

Agora, vamos desenhar o perfil da corda no instante $ t = 0,0070 $ segundos. Para isso, precisamos entender o que acontece com o pulso depois de atingir o ponto P.
Primeiro, calculamos quanto tempo falta para o pulso chegar na extremidade B da corda. A distância entre P e B é de $ 10, m - 8, m = 2, m $. Usando a mesma fórmula de velocidade:
t = 0,0070 â
Então, o pulso chega em B no tempo total de:
10, m - 8, m = 2, m
Quando o pulso atinge uma extremidade fixa como B, ele reflete e inverte sua forma (se o pulso era para cima, passa a ser para baixo, e vice-versa).

Passo 4

Agora, precisamos ver onde o pulso refletido está no tempo $ t = 0,0070 $ segundos. Primeiro, calculamos o tempo que passou desde a reflexão em B:
t = 0,0070
Com essa informação, calculamos a distância que o pulso refletido percorre em $ 0,0020 $ segundos:
Deâ
Então, a partir de B (que está no 10º metro), o pulso refletido está a 4 metros de B:
0,0020 çã

Passo 5

Com a posição do pulso refletido identificada, podemos desenhar o perfil da corda naquele instante. O pulso refletido é um pulso triangular invertido (devido à reflexão em B) localizado no ponto de 6 metros da corda. Como as pontas estão fixas e não há outras interferências, esse será o único pulso na corda nesse momento.

Resposta

A velocidade de propagação do pulso é $ 2000, m/s $. No instante $ t = 0,0070 $ segundos, o perfil da corda apresenta um pulso triangular invertido localizado a 6 metros da extremidade A.

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