Uma esfera condutora A tem uma carga elétrica QA = 8 · 10–12 C e raio RA. Outra esfera condutora B, de raio RA = 3 . RB, está inicialmente neutra. As esferas são interligadas por um fio condutor de resistência desprezível, e o equilíbrio eletrostático se verifica após 2 · 10–6 s. Determine, em 10–6 A, a intensidade da corrente que passa pelo fio.
Passo 1
Beleza, vamos começar resumindo o que a questão está pedindo. Temos duas esferas condutoras:
- Esfera A: carga elétrica $ Q_A = 8 \times 10^{-12} $ C e raio $ R_A $.
- Esfera B: inicialmente neutra, raio $ R_B $, onde $ R_A = 3 \times R_B $.
As duas esferas são conectadas por um fio condutor com resistência desprezível, e o equilíbrio eletrostático ocorre após $ 2 \times 10^{-6} $ segundos. Nosso objetivo é determinar a intensidade da corrente que passa pelo fio, em microampères ($ \mu A $).
Para resolver isso, vamos precisar entender como as cargas se redistribuem entre as esferas e como isso gera uma corrente elétrica até chegar ao equilíbrio.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que quando duas esferas condutoras são conectadas, as cargas elétricas se distribuem de modo que os potenciais elétricos das duas esferas fiquem iguais no equilíbrio. O potencial $ V $ de uma esfera condutora é dado por:
onde:
- $ Q $ é a carga elétrica,
- $ R $ é o raio da esfera,
- $ \varepsilon_0 $ é a permissividade do vácuo.
Passo 3
Inicialmente, a Esfera A tem uma carga $ Q_A = 8 \times 10^{-12} $ C e a Esfera B está neutra ($ Q_B = 0 $ C). Após conectarmos as duas esferas, as cargas vão se distribuir até que os potenciais fiquem iguais. Então, temos:
Onde $ Q’_A $ e $ Q’_B $ são as cargas finais nas esferas A e B, respectivamente.
Passo 4
Podemos simplificar a equação anterior cancelando $ 4\pi\varepsilon_0 $:
Sabemos que $ R_A = 3 \times R_B $, então substituindo:
Multiplicando ambos os lados por $ 3R_B $:
Passo 5
Sabemos também que a carga total é conservada. Inicialmente, a carga total é $ Q_A + Q_B = 8 \times 10^{-12} $ C. Após a redistribuição:
Substituindo $ Q’_A = 3Q’_B $:
Então, $ Q’_A = 6 \times 10^{-12} $ C.
Passo 6
A carga que fluiu do fio é a diferença entre a carga inicial da Esfera A e a carga final:
Passo 7
A intensidade da corrente $ I $ é dada pela relação entre a carga que passa pelo fio e o tempo que leva para isso acontecer:
Substituindo os valores:
Resposta
A intensidade da corrente que passa pelo fio é de 1 μA.