Para uma corda de comprimento L=5 m, densidade linear de massa mu=0,04 kg / m, calcule: a tensão na corda para que a frequência do primeiro harmônico seja 20 Hz .

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda com comprimento e densidade linear de massa . A pergunta é: qual a tensão na corda para que a frequência do primeiro harmônico seja 20 Hz. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas para resolver isso.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a frequência do enésimo harmônico em uma corda fixa nas duas extremidades:
fn = n2L raizTmu
Aqui:
  • f1 = 12L raizTmu é a frequência do enésimo harmônico,
  • é o número do harmônico,
  • é o comprimento da corda,
  • é a tensão na corda,
  • é a densidade linear de massa.
Como estamos tratando do primeiro harmônico, . Então, a fórmula fica:

Passo 3

Nosso objetivo é encontrar a tensão 2L f1 = raizTmu . Vamos isolar (2L f1)^2 = Tmu na equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por :
Agora, para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:

Passo 4

Agora, resolvemos para T = mu (2L f1)^2 :
T = 0,04 , kg/m times (2 times 5 , m times 20 , Hz)^2
Vamos substituir os valores que temos:

Passo 5

Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplica 2 times 5 = 10 :
10 times 20 = 200
T = 0,04 times (200)^2
Então, temos:
200^2 = 40,000
T = 0,04 times 40,000
Então:

Passo 6

Finalmente, multiplicando:
T = 0,04 times 40,000 = 1,600 , N

Resposta

A tensão na corda necessária para que a frequência do primeiro harmônico seja 20 Hz é de 1.600 N.

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