Para uma corda de comprimento
, densidade linear de massa
, calcule: a tensão na corda para que a frequência do primeiro harmônico seja 20 Hz .
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem uma corda com comprimento
e densidade linear de massa
. A pergunta é: qual a tensão na corda para que a frequência do primeiro harmônico seja 20 Hz. Vamos usar conceitos de ondas estacionárias em cordas para resolver isso.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar a fórmula para a frequência do enésimo harmônico em uma corda fixa nas duas extremidades:
Aqui:
-
é a frequência do enésimo harmônico, -
é o número do harmônico, -
é o comprimento da corda, -
é a tensão na corda, -
é a densidade linear de massa.
Como estamos tratando do primeiro harmônico,
. Então, a fórmula fica:
Passo 3
Nosso objetivo é encontrar a tensão
. Vamos isolar
na equação. Primeiro, multiplicamos ambos os lados por
:
Agora, para eliminar a raiz quadrada, elevamos ambos os lados ao quadrado:
Passo 4
Agora, resolvemos para
:
Vamos substituir os valores que temos:
Passo 5
Calculando passo a passo:
Primeiro, multiplica
:
Então, temos:
Então:
Passo 6
Finalmente, multiplicando:
Resposta
A tensão na corda necessária para que a frequência do primeiro harmônico seja 20 Hz é de 1.600 N.
Exercícios relacionados
Uma corda de massa 500 g e comprimento 5 m possui tensão de
. No instante
, ondas progressivas para a direita se formam nessa corda com comprimento de onda de
. No instante inicial o ponto
da corda possui deslocamento igual
e velocidade transversal nula. Qual o deslocamento transversal de um ponto situado em
, no instante
?
Mostre que
é solução da equação da onda unidimensional.
Uma corda de violão de comprimento
está ajustada (afinada) para que a frequência do primeiro harmônico seja de 660 Hz . Para que a frequência do primeiro harmônico desta corda passe a ser de 880 Hz , prende-se a corda com um dedo, de forma a reduzir o comprimento da corda para
, mas mantendo-se a tensão da corda.
(a) Qual deve ser o valor da razão ? (b) Qual o valor da velocidade da onda em função do comprimento
?
(a) Qual deve ser o valor da razão
Quando um músico coloca uma corda de um violão, de comprimento 60 cm , para vibrar livremente, apenas com os extremos fixos, seu afinador marca 82 Hz . Logo após, com a corda ainda vibrando, ele encosta levemente o dedo na corda, sem apertá-la contra o braço do violão, a uma distância de 20 cm do centro. Calcule qual passa a ser a marcação do afinador?